FLUIDES  SOUS  l’iNFLUENCE  DU  FROTTEMENT. 
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Si  l’on  admet  en  outre  que  le  mouvement  est  infiniment 
petit , on  . obtient , pour  déterminer  la  vitesse  angulaire , des 
équations  qui  dans  certains  cas  peuvent  être  intégrées.  Et  si 
de  plus  on  connaît  le  potentiel  de  la  vitesse , tel  qu’il  serait 
en  négligeant  le  frottement , le  mouvement  du  fluide  est  com- 
plètement déterminé  dans  un  pareil  cas. 
A titre  d’exemple,  je  traiterai,  au  § 3,  du  mouvement  sta- 
tionnaire d’un  ellipsoïde  de  révolution  qui  se  déplace  dans  la 
direction  de  l’axe  de  révolution. 
§ 1. 
Les  équations  du  mouvement  d’un  fluide,  lorsqu’il  est  tenu 
compte  du  frottement  interne,  sont 
U dp 
dt  d X d X 
d X 
. d V ,0F 
h - = h — 
dt 
^dw J dV 
dt  d Z 
dp 
dy 
dp 
d Z 
su 
0 y 
fA  P, 
/ _ H-  fAw, 
d Z 
ih.+h  u=Q. 
dt 
Le  signe  A est  mis  en  place  de 
(1) 
\0  0 0 z"^  ) ’ 
rr  i.  1 . d U d V d lV 
U est  la  notation  pour 
d X d y d Z 
tandis  que  u,  v et  iv  désignent  les  composantes  de  la  vitesse, 
suivant  trois  axes  fixes,  au  point  considéré;  enfin,  Jt  représente 
la  densité  , p la  partie  de  la  pression  qui  en  chaque  point  est 
indépendante  de  la  direction,  et  F la  fonction  potentielle  des 
forces  extérieures. 
Les  équations  (1)  s’appliquent  à tous  les  points  qui  sont 
situés  à l’intérieur  du  fluide;  à la  surface,  où  il  est  en  contact 
avec  d’autres  fluides  ou  avec  des  corps  solides , interviennent , 
