8 G.  J.  MICHAËLIS.  SUR  LES  MOUVEMENTS  DES 
On  voit  que,  sous  l’influence  du  frottement,  des  mouvements 
gyratoires  naissent  d’un  changement  dans  la  densité  ; toutes 
circonstances  égales  d’ailleurs  , cette  influence  est  d’autant  plus 
grande  que  la  densité  est  moindre.  Si  l’on  néglige  le  frottement, 
une  molécule,  qui  à un  moment  donné  ne  tourbillonne  pas,  ne 
tourbillonnera  jamais , pas  plus  dans  un  gaz  que  dans  un  liquide. 
En  tenant  compte  du  frottement  interne , il  ne  se  produira , 
dans  un  fluide  incompressible  homogène , aucune  vitesse  angu- 
laire, s’il  n’en  existe  nulle  part  à un  moment  antérieur  et  que 
les  limites  du  fluide  soient  supposées  à une  distance  infinie. 
Mais  s’il  y a des  filets  gyratoires,  on  trouve  dans  ce  cas 
dt  d X ^ ^ y 
ï—  + A|,  etc., 
ô Z h 
et,  comme  il  résulte  du  dernier  terme,  ces  filets  se  propageront 
d’une  molécule  à l’autre.  En  général , toutes  les  propriétés  du 
mouvement  que  M.  Helmholtz  a démontrées  pour  un  instant 
unique,  subsisteront  aussi  quand  on  tiendra  compte  du  frotte- 
ment. C’est  ainsi  que  l’intensité  d’un  filet  gyratoire  sera  con- 
stante sur  toute  sa  longueur,  et  ce  filet  ne  pourra  donc  se 
terminer  nulle  part  au  sein  du  fluide.  La  démonstration  de  cette 
proposition  résulte  de  la  condition 
d X d y d Z 
(5) 
Ensuite  , lorsque  le  fluide  est  incompressible , il  est  satisfait 
à la  dernière  équation  (1)  et  aux  équations  (2)  par  quatre  fonc- 
tions (f  , L , M et  N ^ si  l’on  a 
d (p  d N 
dM  \ 
U =Z  ^ 
’ 
V X 0 y 
0 Z 1 
0 Cp  d L 
dN  1 
V = — 
0 y d Z 
dx  ( 
d œ d M 
dL  \ 
w = 
— , ! 
Oz  d X 
/ 
(6) 
