FLUIDES  SOUS  l’iNFLUENCE  DU  FROTTEMENT. 
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En  supposant  que  dans  un  fluide  incompressible  illimité , à 
un  moment  donné,  tous  les  mouvements  ont  lieu  dans  des  plans 
perpendiculaires  à l’axe  des  2; , que  par  conséquent  tous  les 
filets  gyratoires  sont  rectilignes , on  a les  conditions 
^ c)^^ d V dV dp ^ 
d Z d Z d Z d Z 
Ces  valeurs , transportées  dans  (4),  donnent 
dt  dt  dt  h 
(10) 
Il  suit  de  là  que  tous  les  filets  gyratoires  restent  rectilignes; 
de  la  dernière  de  ces  équations  on  déduit  qu’ils  se  propagent 
de  point  en  point , ainsi  qu’il  sera  exposé  plus  en  détail  au  § 
suivant. 
Si  dans  un  pareil  fluide  il  n’existe , à un  moment  donné , 
que  des  filets  gyratoires  circulaires,  situés  dans  des  plans  per- 
pendiculaires à l’axe  des  ^ , de  telle  sorte  que  les  centres  des 
cercles  se  trouvent  tous  sur  cet  axe , on  peut  poser 
x=z  Q Cos  6 ^ I = — 0 Sin  6 ^ uz=z  s Cos  O , 
Sin  d ^ 7]-=.  0 Cos  6 ^ vz=  s Sin  6 , 
z = Z ^ ^ ? = 0 , ivzzzio  ; 
où  s et  (T  sont  indépendants  de  l’angle  6.  Introduisant  ces  va- 
leurs dans  les  équations  (4),  on  trouve 
■ dip  Sin  6) 
d t 
d{(i  Cos  6) 
d t 
~ Sin  ^ - Sin  Ô.  ( 0 — — 
Q h \ Q^J 
Co  s ^ -h  ^ Co  s ô. 
0 h 
d:__ 
d t 
= 0. 
