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G.  J MICHAËLIS  SUR  LES  MOUVEMENTS  DES 
Des  deux  premières  de  ces  relations  on  déduit 
d (T 
s (7  f 
à t h 
C’est  l’équation  du  mouvement  des ‘filets  circulaires. 
Quand  on  admet  que  le  mouvement  dans  un  fluide  incom- 
pressible est  infiniment  petit , les  équations  du  mouvement 
peuvent  être  mises  sous  la  forme  simple 
y 
0 t 
dt  h 
d t h 
A?; 
et , si  le  mouvement  est  en  outre  stationnaire  , 
A|  = 0,  A^  = 0,  AC  = 0, 
équations  sur  lesquelles  nous  reviendrons  au  § 3. 
(Il) 
; 
(12) 
§ 2. 
Dans  tout  ce  qui  va  suivre , le  fluide  sera  supposé  incom- 
pressible. Figurons-nous  d’abord  qu’il  s’étende  jusqu’à  l’infini  à 
l’un  des  côtés  d’un  plan.  Faisons  tomber  dans  ce  plan  deux 
des  axes  des  coordonnées,  et  prenons  la  normale  pour  axe  des  0. 
Dans  le  plan  limite  naissent  à un  moment  donné  [t  m 0)  des 
mouvements  gyratoires  , ce  qui  est  le  cas  lorsque  deux  fluides 
en  mouvement  s’y  rencontrent  de  telle  sorte  que  les  vitesses 
normales  se  détruisent  et  que  les  vitesses  tangentielles  soient 
différentes.  Supposons  que  tous  les  filets  gyratoires  tombent 
dans  la  direction  de  l’axe  des  et  que  la  vitesse  angulaire  à 
un  moment  donné  ait  partout  la  même  valeur.  Si  le  frottement 
est  négligé,  on  trouvera  que  le  mouvement  gyratoire  reste  tou- 
jours confiné  dans  le  plan  limite;  mais  s’il  est  tenu  compte  du 
frottement , ce  mouvement  se  propagera  dans  toute  la  masse 
fluide. 
La  vitesse  angulaire  en  un  point  quelconque  dépendra  du 
temps  et  de  la  distance  de  ce  point  au  plan  limite.  Les  équations 
