FLUIDES  SOUS  l’INFLUENCE  DU  FROTTEMENT. 
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du  mouvement  deviennent  ici,  conformément  aux  formules  (10), 
dt  dt  dt  h 
Ainsi  que  l’a  remarqué  M.  Helmholtz  , la  composante  de  la 
vitesse  dont  la  direction  touche  une  surface  gyratoire  et  est 
perpendiculaire  aux  lignes  gyratoires  (ainsi  la  composante  v dans 
le  cas  actuel)  est  différente  aux  deux  côtés  de  la  surface.  Soit 
aux  deux  côtés  w =:  0,  l’équation  du  mouvement  devient 
= (13) 
St  hds^ 
Cette  équation  subsiste  aussi  lorsque  iv  n’est  pas  nul , mais 
que  le  mouvement  est  infiniment  petit , de  sorte  que  w — 
d Z 
puisse  être  négligé. 
L’équation  différentielle  partielle  est  connue  par  la  théorie  de 
la  chaleur.  Elle  peut  être  intégrée  en  ayant  égard  aux  condi- 
tions limites 
| = pour  2;=z0, 
I zz:  0 pour  ^ HZ  0 , 
où  lo  est  considéré  comme  une  quantité  constante  par  rapport 
au  temps. 
L’intégrale  est 
Il  résulte  de  là,  comme  on  le  trouvera  démontré  dans  l’ouvrage 
ci-dessus  cité , que  les  temps  nécessaires  pour  que  des  points 
différents  du  fluide  acquièrent  une  même  vitesse  angulaire  sont 
’)  Partielle  Differentialgl.von^\e^m2t.nxï  ^ bearZ).  von  Hattendorff,  2eAnfl., 
p.  129. 
