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G.  J.  MICHAËLIS.  SUR  LES  MOUVEMENTS  DES 
entre  eux  comme  les  carrés  de  leurs  distances  au  plan  limite. 
Les  temps  après  lesquels,  dans  des  fluides  différents,  des  vitesses 
angulaires  égales  ont  pénétré  à des  distances  égales , si  les 
mouvements  à leurs  plans  limites  sont  égaux  , sont  en  raison 
directe  des  densités  et  en  raison  inverse  des  coefficients  de 
frottement. 
M.  Zôppritz  ^ ) a traité  le  problème  particulier  d’un  liquide , 
soumis  à la  pesanteur,  qui  s’étend  à l’infini  entre  deux  plans 
horizontaux.  A l’une  des  surfaces  est  donnée  une  vitesse  par- 
tout parallèle , l’autre  surface  est  fixe.  Lorsque  cette  dernière 
est  supposée  à une  distance  infinie , M.  Zôppritz  trouve  , pour 
la  vitesse  qui  après  un  temps  donné  a pénétré  à une  profon- 
deur déterminée , la  même  intégrale  que  nous  venons  d’obtenir. 
De  la  même  manière  qu’il  a calculé  , au  moyen  de  cette  inté- 
grale , après  combien  de  temps  un  point  situé  à une  distance 
de  100  mètres  de  la  surface  aura  acquis  la  moitié  de  la  vitesse 
de  cette  surface , on  peut  trouver  aussi  au  bout  de  quel  temps 
on  aura,  pour  un  pareil  point,  D’après  le  calcul  de 
M.  Zôppritz,  ce  temps  serait,  pour  l’eau,  d’environ  239  ans. 
Les  mouvements  gyratoires  se  propagent  donc  très  lentement. 
Après  un  temps  infini,  on  a 
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comme  il  était  à prévoir.  En  prenant,  comme  conditions  limites, 
J = (jp  (0)  pour  ^ — 0 , 
,co 
^ =z  F (t)  pour  2;=  0 
on  trouvera  l’intégrale 
{z-iy  (z+xy 
0 
*)  Annalen  der  Physik  und  Chemie , Band  III , p.  582. 
