H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQUE.  87 
s'.  Pour  arriver  à la  connaissance  de  ces  forces,  on  peut  faire 
usage  de  toutes  les  expériences  qui  ont  pour  objet  l’action  élec- 
trodynamique sur  les  parties  d’un  circuit , lorsque  celles-ci  sont 
mobiles  les  unes  par  rapport  aux  autres.  Une  seule  de  ces 
expériences  est  toutefois  suffisante , à savoir  celle  d’Ampère , 
répétée  plus  tard  par  von  Ettinghausen , par  laquelle  il  a été 
prouvé  qu’un  arc  de  cercle  parcouru  par  un  courant,  et  qui  peut 
tourner  autour  de  son  axe,  n’est  jamais  mis  en  mouvement  par 
un  circuit  fermé  quelconque  placé  dans  son  voisinage. 
Lorsqu’un  élément  d s est  soumis  à l’influence  du  courant  s', 
toutes  les  forces  qui  agissent  sur  lui  pourront  toujours  être 
transportées  en  un  même  point,  pour  lequel  nous  choisissons  le 
milieu  de  ds'j  on  obtiendra  ainsi  une  force  résultante  et  un 
couple.  Or,  le  résultat  de  l’expérience  d’Ampère  et  de  von 
Ettinghausen  subsistant  pour  tous  les  conducteurs  en  forme 
d’arc  de  cercle,  il  doit  s’appliquer  aussi  aux  éléments  de  cou- 
rant, puisqu’on  peut  considérer  ceux-ci  comme  de  petits  arcs 
circulaires.  Toute  droite,  située  dans  le  plan  qui  passe  perpen- 
diculairement par  le  milieu  de  l’élément,  peut  alors  être  prise 
pour  l’axe  de  l’arc  de  cercle  ; autour  d’aucune  de  ces  droites , 
l’élément  ne  peut  donc  acquérir  de  rotation  par  l’action  de  cir- 
cuits fermés.  Il  suit  de  là  que  la  force  résultante  susmentionnée 
doit  être  perpendiculaire  à l’élément  et  que  l’axe  du  couple 
doit  avoir  la  direction  de  cet  élément. 
§ 5.  Pour  déterminer  d’abord  la  force,  nous  introduirons 
l’hypothèse  que  l’élément  d s peut  être  remplacé  par  ses  com- 
posantes dx^  dij ^ dz.  La  première  ne  peut  éprouver  qu’une 
force  parallèle  au  plan  yz;  les  composantes  de  cette  force, 
parallèles  à l’axe  des  ^ et  à l’axe  des  0,  étant  respectivement 
désignées  par  dx  k' ^ dx  ^ k^  et  ne  peuvent  être  que 
des  fonctions  des  coordonnées  x , y , 2;  du  point  où  l’élément 
est  situé,  fonctions  qui  doivent  avoir  des  valeurs  déterminées, 
dès  que  la  forme  et  la  position  du  courant  s'  sont  données.  De 
la  même  manière  dy  éprouve  les  forces  k^dy  et  k\d  y^  dans 
la  direction  de  l’axe  des  2;  et  de  l’axe  des  x;  dz^  les  forces 
