88  H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 
'kydz  et  k' ^ d z , dirigées  parallèlement  à l’axe  des  et  à l’axe 
des  y.  La  force  totale,  qui  agit  sur  ds,  doit  donc  avoir  les 
composantes 
Xz=:k'^dy k^^dz^  Y k‘ ^d  z k^d  x ^ 
Zz=k'  dx  k d y» 
Or , pour  que  cette  force  soit  perpendiculaire  à ds^  il  faut 
qu’on  ait 
Xdx^  Ydy^  Zdz=zO 
ou 
{k'^  k^)  d y d Z (k'^  + ) à z d x + {k'  ^ k^)  d x d y ■=:  0. 
Mais  cela  n’est  possible , pour  • toutes  les  positions  de  l’élé- 
ment , que  si 
de  sorte  qu’il  vient  : 
X zzik'^d  y — k'  yd  Z ^ Y =zk'  ^d  z — k'  ^dx^ 
Z=zk'^dx  — k'^dy (4) 
En  chaque  point  de  l’espace  on  peut  construire  une  droite  ter- 
minée dont  , k'^.  A;  ^ sont  les  composantes.  Les  équations  (4) 
montrent  alors  que  la  force , éprouvée  par  d s , est  perpendicu- 
laire au  plan  mené  par  cZ  s et  (> , et  égale  à l’aire  du  parallé- 
logramme ayant  ces  deux  lignes  pour  côtés.  La  direction  de  la 
force  correspond  à la  rotation  de  s vers  q. 
§ 6.  Nous  ferons  voir  maintenant  que  la  droite  q représente 
la  force  magnétique  résultant  du  courant  s'  et  dont  les  compo- 
santes peuvent  être  représentées  par  K^. 
Considérons  , à cet  effet , un  rectangle  infiniment  petit , dont 
les  côtés  dx^  dy  sont  parallèles  aux  axes  des  x et  des  y,  et 
