H.  À.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQUE.  89 
admettons  que  son  contour  soit  parcouru  dans  le  sens  positif 
par  un  courant.  Pour  la  force  qui  agit  sur  lui  dans  la  direction 
de  l’axe  des  on  trouve  alors  facilement 
0 k’  ^ 
- - --d  X d U, 
dx 
D’autre  part,  cette  action  est  entièrement  connue  par  ce  qui 
a été  dit  au  § 3.  Si  l’on  imprime  au  rectangle  un  déplacement 
infiniment  petit  ^ dans  la  direction  de  l’axe  des  x,  le  travail 
des  forces  électrodynamiques  est 
f ■ dxdy. 
dx  ^ 
On  doit  donc  avoir 
'bk'  d K 
Z Z 
' ' d X d X ’ 
De  la  même  manière,  on  prouve  que 
dk'  d K 
Z Z 
~ ' 
de  sorte  que  k'^  — ne  peut  être  qu’une  fonction  de  0.  Si 
l’on  fait  attention,  toutefois,  que  pour  x ou  ^ 00  toute  action 
magnétique  et  électrodynamique  doit  disparaître,  il  devient  évi- 
dent que  partout  on  doit  avoir  k\  — 0.  De  même , on 
trouve  k'  HZ  K et  A*'  zzz  K , 
X X y y 
Par  là  il  est  bien  démontré  que  dans  le  théorème  du  § pré- 
cédent on  doit  entendre  par  la  force  magnétique. 
^7.  Il  s’agit  encore  de  savoir  si,  en  outre  de  la  force  déter- 
minée par  ce  théorème , d s peut  éprouver  l’action  d’un  couple 
de  la  nature  indiquée  au  § 4.  Pour  répondre  à cette  question, 
remarquons  que,  dans  une  rotation  du  rectangle  considéré  au  § 
précédent,  les  forces  trouvées  accomplissent  à elles  seules  un 
travail  égal  au  nombre  des  tubes  de  force  coupés,  égal  par 
