90  H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQÜE. 
conséquent  à la  valeur  que  l’observation  fournit  pour  le  travail 
électrodynamique  total.  Les  couples,  s’ils  existent,  ne  doivent 
donc,  même  en  cas  de  rotation,  accomplir  aucun  travail. 
Le  moment  du  couple  qui  agit  sur  un  élément  dx  étant 
désigné  par  Ldx^  où  L est  une  fonction  àe  x ^ z , \\  suit  de 
la  condition  qui  vient  d’être  trouvée,  si  on  l’applique  à une 
rotation  du  rectangle  dx  dy  autour  de  l’axe  des  x: 
On  trouve  de  même: 
DL 
et  comme  L doit  en  tout  cas  disparaître  à une  distance  infinie, 
on 'a  partout: 
L—0. 
Ce  résultat  étant  indépendant  de  la  direction  attribuée  à l’axe 
des  x^  il  n’existe  jamais  de  couple  et  le  théorème  du  § 5 
détermine  l’action  totale  exercée  par  s sur  l’élément  d s. 
Il  résulte  encore  de  ce  théorème,  que,  dans  le  cas  où  les 
parties  d’un  circuit  peuvent  exécuter  des  mouvements  quelcon- 
ques les  unes  par  rapport 'aux  autres,  il  existe  entre  les  tubes 
de  force  et  le  travail  électrodynamique  la  même  relation  que 
dans  le  cas  de  déplacements  et  rotations  d’un  circuit  de  forme 
invariable.  Ce  résultat  a été  confirmé , entre  autres,  par  des  expé- 
riences de  Boltzmann *  *),  de  von  Ettinghausen  et  de  Niemôller 
§ 8.  Après  avoir  partagé  en  éléments  le  circuit  s,  il  faut 
exécuter  la  même  division  pour  s\  afin  d’apprendre  à connaître 
l’action  que  d s éprouve  de  la  part  d’un  élément  d s‘.  Pour 
trouver  l’expression  la  plus  générale  de  cette  action  partielle- 
‘)  Wiener  Sitz.  Ber.  t.  60.  p.  69. 
*)  Ibid..,  t.  77,  p.  109. 
®)  Wiedemann’s  A^inalen,  t.  5 , p.  433. 
