H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQUE.  91 
ment  indéterminée,  nous  ferons  d’abord  une  hypothèse  parti- 
culière , après  quoi  nous  chercherons  quelles  autres  forces , 
outre  celles  trouvées  par  ce  moyen , peuvent  encore  être  admises. 
Il  est  indifférent,  pour  cette  recherche,  que  nous  partions  de 
telle  loi  particulière  d’action  ou  de  telle  autre , attendu  que  toutes 
ces  lois  n’en  seront  pas  moins  comprises  dans  le  résultat  final. 
Nous  choisissons  donc  l’hypothèse  qui,  après  les  développe- 
ments précédents,  paraît  la  plus  naturelle.  Elle  consiste  à diviser 
l’action  magnétique  exercée  par  s'  en  parties  émanant  des  dif- 
férents éléments  d s'  et  k admettre  que  l’action  électrodynamique 
et  l’action  magnétique  d’un  pareil  élément  sont  liées  entre  elles 
suivant  la  règle  du  § 5.  On  sait  qu’on  peut  rendre  compte  de 
l’action  magnétique  d’un  courant  fermé , si  l’on  admet  que  la 
force  magnétique , exercée  par  l’élément  d s en  un  point  P situé 
à la  distance  r,  a une  direction  perpendiculaire  au  plan  (P,  d s') 
et  correspondant  à la  rotation  de  d s'  vers  r,  et  une  intensité 
déterminée  par  : ' 
sin  (r,  ds).  d s' 
En  conséquence,  nous  posons  pour  les  composantes  de  la 
force  magnétique  exercée  par  d s'  sur  le  point  (ic,  y,  quand 
d s'  lui-même  est  placé  au  point  [x\  y',  z)^ 
Z — Z , y — y' 
^ ^ ^ ^ > etc.. 
et  pour  les  composantes  de  l’action  électrodynamique  de  d s' 
sur  d s : 
[y — y'  X — X'  , Vx — x' 
dy~\_~  dz'- 
OU  , après  quelques  réductions  : 
2: — 2: 
dx^  dz^  etc. , 
[X — X 
~r^ 
dx'^  (r) 
COS  ê 
] 
d sd  s\  etc. 
ds'  ds  (5) 
Il  est  facile  de  voir  que  ces  expressions  correspondent  à la 
loi  de  Grassmann. 
