92  H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 
§ 9.  Quelle  que  soit  l’action  entre  les  deux  éléments  de 
courant,  on  pourra  toujours  se  la  représenter  comme  composée 
des  forces  données  par  (5)  et  de  quelque  autre  action , qui  peut 
consister  en  forces  et  en  couples.  Pour  déterminer  cette  „action 
secondaire”,  nous  n’avons  que  la  condition  qu’elle  s’évanouit 
dès  que  s'  est  fermé,  puisque  les  forces  (5),  à elles  seules, 
rendent  entièrement  compte  de  l’action  d’un  pareil  courant. 
En  vertu  de  cette  condition , l’action  secondaire  exercée  par  un 
élément  d s peut  être  déduite  de  celle  d’un  courant  qui  vient 
d’une  distance  infinie  et  se  termine  en  un  point  P',  ayant  pour 
coordonnées  x\  y\  z' . D’abord , dès  que  l’élément  d s est  donné  , 
cette  action  ne  peut  dépendre  que  du  lieu  de  P',  vu  que,  pour 
deux  courants  qui  viennent  d'une  distance  infinie  et  s’arrêtent 
tous  les  deux  en  ce  point,  elle  doit  être  la  même.  En  effet,  si 
l’on  renverse  la  direction  d’un  de  ces  courants , ils  forment 
ensemble  un  courant  qui  peut  être  regardé  comme  fermé  et  qui 
n’exerce  par  conséquent  aucune  action  secondaire.  Ensuite,  aus- 
sitôt que  l’action  secondaire  en  question  est  connue  comme  fonc- 
tion de  X ^ y\  z\  il  suffit  de  différentiel’  celle-ci  par  rapport  à .s*' 
pour  obtenir  l’action  secondaire  d’un  élément  quelconque  d s\ 
placé  en  P'.  Car  un  pareil  élément  P'  Q'  peut  être  regardé  comme 
la  différence  de  deux  courants  venant  tous  les  deux  d’une  dis- 
tance infinie  et  terminés,  l’un  en  P',  l’autre  en  Q'. 
§ 10.  Pour  déterminer  l’action  secondaire  que  l’élément  ds 
au  point  P {x,  y^  z)  éprouve  de  la  part  du  courant  terminé 
en  P',  nous  pouvons  nous  représenter  celui-ci  dirigé  suivant  le 
prolongement  de  la  droite  PP',  Nous  admettrons,  en  outre, 
que  toutes  les  forces  agissant  sur  d s sont  transportées  en  son 
milieu  , et  nous  déterminerons  la  force  résultante  et  le  couple, 
ainsi  obtenus,  par  l’hypothèse  qu’entre  les  images  spéculaires 
(par  rapport  à quelque  plan  fixe)  de  deux  courants  électriques 
agissent  les  images  des  forces.  Si  l’on  décompose  alors  d s en 
deux  composantes  {ds)^  et  (c^s)2,  respectivement  dirigées  sui- 
vant P P'  et  suivant  une  perpendiculaire  à cette  droite , il  suit 
de  notre  hypothèse  que  sur  chacune  de  ces  dernières  ne  peut 
