H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  L’ÊLECTRODYNAMIQUE.  93 
agir  qu’une  force  secondaire  dans  sa  propre  direction.  Ces  forces 
seront  proportionelles  à la  longueur  de  {ds)^  et  de  {ds)^  et  ne 
pourront  dépendre , du  reste , que  de  la  distance  P P'  r,  de 
sorte  que  nous  pouvons  les  représenter  respectivement  par  R {d  s)  ^ 
et  B ^{d  s)  2,  B et  B ^ étant  des  fonctions  inconnues  de  r.  Nous 
prenons  celles-ci  positives  lorsque  les  forces  ont  les  directions 
de  et  de  [ds)^* 
Il  est  toujours  permis  de  poser  B z=.  R^  B^^  R^  étant 
une  nouvelle  fonction  inconnue.  Après  ce  dédoublement,  les 
deux  forces  i?,  {ds)^  etR^  (ds)^j  qui  agissent  sur  (c?  s) , et(c^s)j, 
peuvent  être  composées  en  une  force  B^ds  dirigée  suivant  ds\ 
il  existe  alors,  en  outre,  la  force  B.^  (ds)^  dans  la  direction 
de  {ds)^. 
Pour  les  composantes  de  la  force  secondaire  cherchée,  qui 
agit  sur  c?  s , on  obtient  ainsi  : 
(dx 
Ts 
X — x\ 
d s r J 
d s , etc. 
§ 11.  Dans  la  recherche  du  couple  résultant  de  l’action  du 
courant  terminé  en  P'  sur  d s ^ on  peut  également  faire  usage  de 
l’hypothèse  des.  images  spéculaires;  seulement,  il  ne  faut  pas 
oublier  que  lorsqu’on  prend  l’image  d’un  couple,  son  axe  n’est 
pas  l’image  de  l’axe  primitif,  mais  a une  direction  opposée  à 
celle  de  cette  image.  On  trouve  alors  facilement  que  sur  la 
composante  {ds)^  il  ne  peut  pas  agir  de  couple,  et  que  sur 
{ds)2  il  ne  peut  agir  qu’un  couple  ayant  son  axe  perpendicu- 
laire au  plan  (P',  d s).  Le  moment  de  ce  couple  s’obtient  en 
multipliant  (c?s)2  par  une  fonction  inconnue  de  r;  nous  appel- 
lerons celle-ci  et  regarderons  comme  positive  la  rotation  de 
d s vers  r.  Les  composantes  du  couple  deviennent  alors  : 
etc. 
§12.  Les  résultats  des  deux  §§  précédents  donnent , à l’aide 
