H.  A.  LORENTZ.  LES  FORMULES  DE  l’ÉLECTRODYNAMIQÜE.  95 
pourvues,  (6)  et  (7)  donnent  les  expressions  relatives  à l’ac- 
tion exercée  par  ds  sur  ds.  Veut-on  alors,  en  premier  lieu, 
que  les  forces  agissant  sur  les  deux  éléments  soient  égales  et 
opposées , on  doit  avoir , comme  on  le  trouve  immédiatement , 
relation  qui  transforme  (6)  en 
(«) 
dRj  dx 
d s'  d s 
dE, 
0 s 
Une  seconde  condition  concerne  les  couples.  Pour  que  l’action 
soit  égale  à la  réaction , il  faut  que  le  système  des  deux  éléments, 
quand  ils  sont  liés  invariablement  l’un  à l’autre , ne  puisse 
prendre  aucune  rotation  par  l’effet  des  forces  intérieures;  le 
transport  de  toutes  les  forces  en  un  même  point  ne  doit  donc 
donner  lieu  à aucun  couple.  Si  l’on  choisit  pour,  ce  point  le 
milieu  de  d s Qi  qu’on  fasse  usage  pour  les  forces  des  expres- 
sions (8),  on  trouve  pour  les  composantes  du  couple 
0 liT r dz  dy^  ] ^ \Kr 
dz' 
^^^ds 
( 
dR^  dy 
ds  d s 
dR^  dy' 
d s ds 
)(*'—»)  — ( 
(/- 
dR,  dz 
^^ds' 
] 
dR^  dz 
ds  d s d s d s 
-)id' 
■>A 
Pour  que  le  couple  soit  toujours  0,  il  faut  qu’on  ait: 
K=-R^r (|5) 
L’égalité  de  l’action  et  de  la  réaction  réduit  donc  les  fonctions 
inconnues  à une  seule,  jKj. 
