102  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMÜT 
possède  la  simplicité  qui  serait  nécessaire  pour  l’emploi  fréquent 
auquel  elles  sont  appelées. 
Cette  considération  m’a  engagé  à reprendre  une  étude  que  j’avais 
commencée  antérieurement  sur  ce  sujet,  et  je  me  propose  de  faire 
connaître  ici  quelques-uns  des  résultats  très  simples  auxquels  mes 
recherches  ont  conduit.  Les  formules  trouvées  sont  de  telle  nature 
que,  pour  tous  les  côtés  de  triangles  susceptibles  d’être  mesurés, 
le  calcul  est  aussi  facile  que  si  les  points  étaient  situés  à la  sur- 
face d’une  sphère.  Quand  les  distances  sont  plus  grandes  et  que 
ces  formules  ne  suffisent  plus,  les  corrections  à introduire  sont 
si  simples,  qu’on  les  trouve,  pour  ainsi  dire,  sans  calcul. 
Les  azimuts  dont  il  sera  question  dans  ce  qui  suit,  sont  les 
azimuts  dits  astronomiques , c’est-à-dire  les  angles  compris  entre 
les  sections  verticales  et  les  plans  méridiens;  pour  le  but  que 
nous  avons  en  vue,  l’emploi  de  ces  azimuts  est  plus  commode 
que  celui  des  azimuts  géodésiques. 
En  premier  lieu,  je  donnerai  les  formules  propres  au  calcul 
des  azimuts  et  de  la  corde,  formules  applicables  jusqu’à  des 
distances  égales  à la  dixième  partie  du  rayon  de  l’équateur , 
soit  jusqu’à  638  kilomètres.  Pour  les  formules  ultérieures,  rela- 
tives aux  azimuts  et  au  calcul  direct  des  longueurs  des  arcs 
elliptiques,  je  devrai  m’en  tenir  provisoirement  à des  distances 
assez  courtes,  mais  dans  lesquelles,  néanmoins,  rentrent  encore 
tous  les  côtés  de  triangles  qui  se  prêtent  à la  mesure.  Quant 
aux  distances  plus  grandes,  la  recherche  de  la  meilleure  forme 
à donner  aux  formules  m’occupe  encore  en  ce  moment. 
§ 2.  Imaginons  d’abord  que  la  surface  terrestre  soit  sphérique, 
et  prenons-y  deux  points  et  J.2 , avec  les  latitudes  géogra- 
phiques (jp,  et  92  et  la  différence  de  longitude  A;  la  convergence 
des  méridiens  l’azimut  moyen  A! et  la  longueur  de  la  corde 
K'  sont  alors  donnés  par  les  formules  connues 
tg  \ U z=i  sin  | X sin  sec  ^ X sec  ^ ^ ( 1 ) 
K sin  A' = 2 R'  sin  \ X cos  (2) 
K'  cos  z=z2  R'  sin  1 cos  J-  À , (3) 
