104  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMUT 
modifiées;  il  suffit,  en  effet,  de  remplacer  dans  (2)  le  rayon  par 
la  normale  pour  la  latitude  moyenne,  et  dans  (3)  par  le  rayon 
de  courbure  pour  cette  même  latitude  moyenne  ; on  a ainsi  : 
A et  a étant  calculés  , les  azimuts  se  trouvent  de  nouveau 
m ’ 
au  moyen  des  formules  (4)  et  (5)  ou  (6)  et  (7). 
on  obtient  les  formules  exactes  en  multipliant  chacune  des  pre- 
mières par  un  facteur  qui  ne  diffère  de  l’unité  que  par  des 
quantités  du  quatrième  ordre , l’excentricité  étant  considérée 
comme  une  quantité  du  premier  ordre.  *) 
En  ce  qui  concerne  les  termes  dépendant  du  carré  de  la 
distance , ces  facteurs  sont  : 
' « 
publié  dans  le  Vierteljahrschrift  der  astronomischen  Gesellschaft , Heft 
3,  1881,  et  repoduit  par  le  ZeiUchrift  für  Vermessungswesen , 1881, 
p.  359,  il  est  dit  par  méprise  que  M.  Helmert  considère  e*  comme  quantité 
du  premier  ordre.  De  même  que  ce  savant,  je  prends  e pour  grandeur  du 
premier  ordre,  ce  qui,  lorsqu’il  s’agit  de  grandes  distances,  convient  le 
K sin  = 2 sin  i A cos 
K cos  A =2  R sin  l 3 cos  l X 
m m 2 1.  2 
. (8) 
(9) 
Les  formules  (8)  et  (9)  sont  des  formules  d’approximation  ; 
Si  l’on  tient  compte  de  ces  termes,  on  trouve  pour  l’erreur  de 
, calculé  par  (8)  et  (9), 
1 + — 2 e‘^  sin'^  q) 
(1 — sin'^ 
2 
Dans  un  article  sur  l’ouvrage'  ci-dessus  cité  de  M.  Helmert,  article 
mieux. 
