AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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Ces  deux  expressions  acquièrent  leurs  valeurs  extrêmes  pour 
(jP^^  0 et  z=z  90°,  savoir 
-h  — 
1 
3 2 
L ^ 
-e^ 
et 
6 4 
la  dernière  de  ces  quantités  est  la  plus  grande , de  sorte  que 
l’erreur  maximum,  que  l’emploi  des  formules  (8)  et  (9)  peut 
donner  pour  la  corde , est  exprimée  par 
9 \ 
64 
valeur  qui  pour  K =:  100000  mètres  est  égale  à 23  millimètres, 
correspondant  tout  juste  à une  unité  de  la  7^  décimale  du 
logarithme. 
On  voit  donc  que  les  erreurs  commises  sur  et  lorsqu’on 
calcule  ceux-ci  à l’aide  des  formules  (8)  et  (9) , n’atteignent , 
jusqu’à  des  distances  de  cent  mille  mètres , qu’une  valeur  à peu 
près  égale  à la  faute  qui  peut  résulter  de  l’emploi  de  logarithmes 
à 7 décimales.  Ces  erreurs  restent  aussi  notablement  au-dessous 
de  celles  qui  sont  à craindre  dans  les  mesures,  de  sorte  que 
les  formules  peuvent  être  appliquées  avec  sécurité  à tous  les 
côtés  de  triangles  mesurables,  sauf  à quelques  côtés  excessive- 
ment longs , qui  ne  se  présentent  que  très  rarement. 
Les  valeurs  maxima  des  erreurs,  telles  que  nous  venons  de 
les  trouver,  ont  lieu  pour  les  latitudes  = 0 et  = 90°; 
pour  d’autres  latitudes , ces'  erreurs  peuvent  être  encore  beaucoup 
moindres.  C’est  ce  que  montre  le  tableau  suivant,  qui  donne 
l’erreur  maximum,  calculée  d’après  (15)  et  (16),  pour  une  dis- 
tance de  100000  mètres,  à des  latitudes  différentes,  de  5 en 
5 degrés. 
