AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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terons  maintenant  d’introduire  ces  corrections  sous  une  autre 
forme,  qui  convient  parfaitement  quand  les  distances  ne  sont 
pas  d’une  longueur  démesurée. 
Pour  résoudre  ce  problème,  aussi  quand  il  s’agit  d’une  sur- 
face sphérique,  il  est  avantageux,  lorsque  les  distances  ne  sont 
pas  excessives , de  développer  les  formules  en  séries , de  façon 
qu’on  n’ait  pas  à faire  entrer  dans  le  calcul  les  sinus  des  petits 
angles,  mais  ces  angles  eux-mêmes,  exprimés  en  secondes. 
Dans  l’hypothèse  de  la  sphéricité  de  la  surface  terrestre,  on 
peut  alors  écrire: 
log  «'  rz:  log  (X  sin  cp,^^  sec  (j)  [1]  cos ^ cp^ (35) 
log  {S'  sinA'^J-=:log  {R'arcl  'Xcos(p,J — [2] sin^  (p^-j-  [3] /5^(36) 
log  (S' cos  A',J  = log  (B'arc  l"[Uos  X)-h  [4]  cos^  . . . (37) 
où  et  X sont  évalués  en  secondes,  et  où  les  constantes 
[2]  = [3]  =:  [4]  = arc^  1"  log  [2]  = 4,62872—10. 
Quand  on  applique  ce  même  développement  aux  formules 
(31) — (33),  on  n’a  qu’à  remplacer  dans  (36)  et  (37)  R par  ^ 
ou  par  Dans  le  calcul  sous  cette  forme,  on  peut  toutefois 
apporter  facilement  les  corrections  de  l’ordre  en  employant, 
au  lieu  des  constantes  [3]  et  [4] , une  valeur  qui  varie  lente- 
ment avec  œ et  dont  on  dressera  d’avance  le  tableau,  et  en  intro- 
duisant  un  petit  terme  de  correction  dépendant  de  cos  2 le 
même  qui  entre  aussi  dans  les  formules  (20;  et  (21). 
La  première  opération  ne  donne  donc  pas  plus  d’embarras  que 
dans  le  calcul  sphérique  ; seul,  le  dernier  terme  de  correction  doit 
ont  les  valeurs  suivantes,  les  corrections  étant  exprimées  en 
parties  de  la  7^  décimale,  prise  pour  unité: 
log  [1]  —4,92975— 10. 
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