128  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMUT 
De  ces  tableaux , il  est  facile  de  déduire  jusqu’à  quelle  lati- 
tude les  formules  en  question  peuvent  encore  être  appliquées , 
avec  un  degré  donné  d’exactitude,  pour  des  distances  maxima 
de  100000  et  de  200000  mètres. 
Si  l’on  calcule  avec  des  logarithmes  à 7 décimales,  on  peut, 
pour  une  longueur  maximum  de  100000  mètres,  employer  ces 
formules  jusqu’à  environ  85°  de  latitude,  sans  commettre  d’er- 
reur notablement  plus  forte  que  celle  pouvant  résulter  d’une 
erreur  d’une  unité  de  la  dernière  décimale.  Pour  une  distance 
maximum  de  200000  mètres , on  peut  encore  faire  usage  des 
formules  jusqu’à  75°  au  moins,  c’est-à-dire  jusqu’à  une  latitude 
plus  élevée  que  toutes  celles  où  des  triangulations  ont  été  exé- 
cutées, jusqu’à  ce  jour. 
Exige-t-on  un  plus  haut  degré  d’exactitude , veut-on , par 
exemple,  avoir  les  azimuts  à un  dix-millième  de  seconde  près 
et  les  distances  à un  millimètre  près,  on  peut,  pour  une  dis- 
tance maximum  de  100000  mètres,  appliquer  ces  formules 
jusqu’à  la  latitude  de  70°.  Pour  une  distance  de  200000  mètres, 
il  n’est  alors  permis  d’aller  que  jusqu’à  40°.  Toutefois,  jusqu’à 
la  latitude  de  55°,  et  par  conséquent  aussi  pour  toute  l’étendue 
des  Pays-Bas,  l’erreur  peut  s’élever  tout  au  plus  à 0", 0002  pour 
l’azimut  et  à 2 millimètres  pour  la  distance. 
Bien  entendu,  pour  atteindre  ce  degré  d’exactitude  dans  le 
calcul,  il  faut  faire  usage  de  logarithmes  à 10  décimales.- 
B.  Développement  des  formules. 
§ 9.  Passant  à la  démonstration  des  formules  ci-dessus  com- 
muniquées , nous  considérons  d’abord  la  Terre  comme  une  sphère, 
sur  laquelle  sont  situés  les  deux  points  A ^ et  ^ ^ 
titudes  géographiques  (f,  et  et  la  différence  de  longitude  X. 
Si,  comme  il  a été  indiqué  précédemment,  nous  prenons  toujours 
