AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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pour  A -2  le  point  qui  a la  latitude  la  plus  grande,  il  pourra 
se  présenter  deux  cas , qui  sont  représentés  dans  les  fig.  1 et  2, 
PI.  3.  Le  triangle  sphérique,  formé  par  la  ligne  de  jonction  des 
deux  points  et  par  les  portions  de  méridiens  comprises  entre 
ces  points  et  le  pôle  P,  a pour  côtés:  — 90°  — qp,  , 
Ao  P = 90°  — q^2  et  Aj  A2  = s'  et  pour  angles  A,  P Aj  = 
P A , A , z= A \ = A J-  « ' et  A , A , P=  A' , = 1 8O0  - A\^—  « 
oii  A'^^  désigne,  l’azimut  moyen  et  a la  convergence  des  méridiens. 
Posons  encore  la  latitude  moyenne  j(cpo  = 
différence  de  latitude  les  analogies  de  Gauss 
donnent  alors  immédiatement: 
cos  I s'  sin  ^ a'  sin  \ lsin  (1) . 
cos  \ s'  cos  i a = cos  I ^ cos  4 A (2) 
sin  I s'  sin  A\^  z=z  sin  \ X cos  (3) 
sin  1-  s'  cos  z=z  sin  ^ ^ cos  ^ X (4) 
Le  rayon  de  la  sphère  étant  représenté , en  outre , par  R\ 
la  longueur  de  la  corde  A,  A 2 par  K'  et  la  longueur  de  l’arc 
A,  A 2 par  S',  on  a: 
K z=z  2 R'  sin  J-  s' 
& R'  s , 
d’où  se  déduisent  facilement  les  formules  (1),  (2),  (3),  (28),  (29) 
et  (30)  de  la  section  A. 
La  solution  pour  une  surface  sphérique  est , de  cette  manière , 
entièrement  donnée  ; pour  le  développement  ultérieur , nous 
avons  encore  besoin  de  quelques  autres  formules  relatives  à la 
sphère,  formules  que  nous  allons  faire  connaître. 
En  multipliant  (1)  par  (2)  et  (3)  par  (4)  on  obtient: 
sin  4 «'  cos  4 «'  cos-  4 s'  = sin  4 X cos  4-  X sin  cos  4 (5  . . (5) 
sm  cos  A,^^^  sm^  4 ~ ^ cos  4 ^ cos  sin  4|5,  . . (6) 
