136  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’azIMUT 
d’où , par  l’addition  et  la  soustraction , jointes  à la  division 
par  2,  on  déduit: 
K cos  -J-  (T  cos  A cos  J ô 4-  sin  ^ s sin  ^ a sin  A sin  i P sin  s' 
K [sin  J-  s sin  | cf  cos  A cos  *-  ô'  + cos  \ s cos  ^ a sin  A sin  §]'=Q  sin  s'. 
Divisons  ces  expressions  l’une  par  l’autre,  et  divisons  le 
numérateur  et  le  dénominateur  du  premier  membre  par 
cos  J-  s cos  ^ (7  cos  A cos  i ; il  vient  : 
tg  î^tg  + tg  A tg  i 8 _ Q 
\ + tg  \ s tg  ^ r>  tg  A tg  \ 8 P' 
équation  qui , étant  résolue  par  rapport  à tg  \ s tg  a , donne  : 
^9  2 ^^9  1 ^ — -5 — 77-7 — 7-7 — r-v- 
P—QtgAtg^Ô 
Remplaçons  encore,  dans  le  numérateur  de  cette  expression, 
la  quantité  P par  sa  valeur  tirée  de  (26),  et,  dans  le  déno- 
minateur, la  quantité  Q également  par  sa  valeur  tirée  de  (26); 
on  obtient  ainsi , après  une  réduction  simple  : 
= (33) 
P cos^  i d 
Cette  formule  donne  avec  (32),  par  la  multiplication  et  la 
division,  suivies  d’une  extraction  de  racine: 
tg'^s=ztg\  S' (34) 
cos  ^0 
et 
tg‘a  = 9cigis'  ^ ; (35) 
P COS  ï-  d 
pour  cette  dernière  nous  pouvons  aussi  écrire,  en  ayant  égard 
à (26): 
tg\c,z=etg\^^9^-, (36) 
sm  A 
ainsi  se  trouvent  déterminés  5 et  o,  et  par  suite  aussi  s^  et 
