AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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§ 12.  L<a  longueur  de  la  corde  s’obtient  le  plus  facilement 
au  moyen  de  (31);  en  divisant  cette  expression  par  (34)  on 
trouve  : 
K cos  { s cos  ' (T  = 2 
cos  A 
sin  .]  s'  cos  I s'  cos  \ ô , 
et  par  conséquent  : 
K. 
P 
cos 
2 
A 
. , cos  \ s' cos  I ô 
sin  I s' ± ^ 
cos  J-  s cos  J-  (J 
(37) 
Pour  le  calcul , il  est  plus  facile  de  déterminer  d’abord 
la  valeur  de  K sin  A et  de  iT  cos  A . 
in  lU 
Pour  sin  A^^  et  cos  A.,^  nous  trouvons , eu  égard  à (23)  et  à (27)  : 
sin  A.^^  = sin{A' A)  sin  A' cos  A A ctg 
= (P+L  ctg  A:,^+  Qtg{8  ctg  A' J 
COS  A,^^=:  cos  {A' A)  z=  cos  cos  A (1 — tg  A tg  A' 
= ^9  — Q tg  \ 3 tg  A' J 
expressions  dont  on  déduit,  en  les  multipliant  par  (37)  et  en 
tenant  compte  de  (3)  et  de  (4)  : 
K sin  A 2 (P+L  ctg  A'  ,^^+  Qtg\^  ctg 
Étos  A^z=  2 {P—L  tg  Q tg  | 8 tg 
COS  I s'  cos  J-  d 
cos  I s cos  \ (J 
sin  \ A cos  q> 
cos  l-  s'  cos  I ô 
cos  ^ s cos  I (7 
sin  I f?  cos  I X 
§ 13.  Les  formules  établies  jusqu’ici  sont  absolument  exactes; 
elles  se  prêtent  mal , toutefois , au  calcul  .direct , raison  pour 
laquelle  nous  devrons  développer  en  séries  quelques-unes  des 
quantités  qui  y entrent.  Cela  sera  le  cas  surtout  pour  les 
facteurs  : 
