AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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P-Lt(jA'„^  = 
_iV,  + iV, 
2 ' 
4-iVj  P cos  cos"^  5 
2 2sin^^cos'^  .}s' 
P cos  P cos  [sin^  | s — sin'^  J-|9) 
2 sin  I (i  2 sin  /5  cos^  ^ s' 
(41) 
Ç = 
N^-N, 
2 
C05  sin  { f?  cos 
')"m rr~' — 
2 s^n^^  cos^  I s 
(42) 
Occupons-nous , en  premier  lieu , des  quantités 
2 
2 
pcoscp..^  N2~hN^  pcos(p^^ 
^ et — qui  dépendent  seulement  des 
2sin\^j  2 2 sin  ^2  P 
latitudes  et  9^  deux  points. 
Nous  développerons  ces'  quantités  en  séries  y oii  elles  seront 
exprimées  exclusivement  en  fonction  de  la  latitude  moyenne 
9.^  et  de  la  demi-différence  de  latitude  | [j  , et  nous  étendrons 
ces  séries  un  peu  plus  loin  qu’il  ne  serait  nécessaire  pour  les 
déductions  ultérieures  , parce  que  les  expressions  dont  il  s’agit 
trouvent  leur  application  dans  beaucoup  d’autres  cas. 
Si  nous  remplaçons  90  par  (9^^^+  J- 1^),  nous  obtenons  pour  iV2 
l’expression 
\/  l—e^sin^{(f'^^+\[i)  \/  X—e’^  sin^  cp  .—e‘^  sin\^i{sin2^>  ^^pos\^^cos2(p  ,,^sin\^) 
ou,  en  divisant  le  numérateur  et  le  dénominateur  par  \/l — sin‘^ (p 
et  en  posant , pour  abréger , 
^ 
1 — sin"^  CD ^ ’ 
l’expression  : 
i_ 
2 
N 2 = ^—w  sin  1 {sin  2 cp.^  cos  \ ^ cos2  <p^^^  sin  | [3) 
en  appliquant  à celle-ci  la  formule  du  binôme , et  en  posant  pour 
un  instant 
sin  2 9 cos  1 15  + cos  2 9^^  sin  1 zz:  a? , 
