140  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMÜT 
elle  devient 
5 ^+1  2 “Ht 6 5 -h 
_l_ w ^ sin ^ ^ ^ i |5it* ^ 4- yWf  iv^sin^  -jr J 
Pour  développer  N^  , il  n’y  a qu’à  changer  le  signe  de  ^ ; 
en  faisant  alors 
sin  2 cp^  cos  I [i  — cos  2 sin  | /5  =z  ^ , 
on  trouve  : 
N^zizN.^^  j^l — 4 w sin  } |5  i/-h  I sin^  J (5  — y\  sin^  2 2/^  + 
+ yVs  ^ I ^ ~ âVe  " 2 ^ + tWî  w^sin^^fy^  — J 
puis,  en  prenant  la  demi-somme  et  la  demi-différence  de  iV,  et  N ^ : 
E^±K>=N  \\+{wsin\^^-^  ■^- 
2 >«|_  21  2 
2 ~ +T-V(-3sm3.<,î^_^ 
+ ] 
N,-N. 
z=N . livsin^ 
^^x^y  — y)-^\w^  sin'^  \^{x‘^ — + 
-h|f  W’  3 sin ^ {(^(x ^ —X ^ y-hxy  ‘^—y^  ) +tVs  ^ ^ J ^ -;r ^ y ^ ^ ^ + J 
Introduisons  maintenant  de  nouveau  les  valeurs  de  x et  de  y, 
remplaçons,  entre  lès  parenthèses  brisées  , cos^  ’ ^ par  (1 — sin^ .](!) 
et  ordonnons  suivant  sin  y |5  ; il  vient  : 
~2  sin^  •- 15 1 cos2cp^^^-h  | ^^’sm^  2g) j + ^ sin^||5  j cos  4 (]p^^  H- 
4-f  ^osin  4 g)^^-sin  2 sin^  2 ; +y%  sin^  | cos  6 g^^-f 
+ |n;sm6g.^sm2g.^4-||ic‘-^  sini(p^jin^  2 g, ^+110  2 g^^|  + j (44) 
