142  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMÜT 
En  retranchant  encore  cette  expression  de  et  en  ayant 
égard  à la  relation 
iV  fl — IVCOS'^  œ )=  iV  
in'  ^ m'  m j 
- » 
“T"".”  » — > 
e^sin^œ 
T 'î'w 
on  obtient  : 
2+iV^i sin ^ 1 cos  2 (p  H- f m;  sm 2 (p  | + 
2 2smi/?  L 
I w ^ ^ j cos  4(jp^^ +{ivsin  4(p,^sm2(p^^^ + ^ ^ I + fV ^ ^ 1 + 
+ Imin6(p^^sm2(p,^^+§ltp^sm4,fjm^2<p^^+-illw^sm^2<f^^^  j ....  (47) 
§ 14.  Si  nous  ne  développons  que  jusqu’aux  quantités  du 
dixième  ordre  près , — e,  s\  |5  et  A cos  étant  considérés  comme 
des  quantités  du  premier  ordre,  — les  expressions  ci-dessus  ob- 
tenues peuvent  être  écrites  de  la  manière  suivante:  *) 
JV  -\-N  r 
— ^"2 — - 1 + 2-  T (^(cos2  cp,^-h  I W sin^  2 cp^^^  [ + 
I tc^  sin^  \ ^ cos  4<f^^+  o j (48) 
^'i  +fWsin^î?\cos2cf^  + lwsin'‘2(i,J  + 
I to‘‘  sin'^  i |î  cos  4 (jp^^+  T,  „ J (49) 
=N  r 
m 1 
1 + J-  ÎV 
+ 1 
pCOSqj 
-z=zR 
2smt 
(1  w. 
pcoscp  P "l 
• (50) 
sifi  ^ —S 
Pour  l’expression dans  la  form.  (40),  nous  pouvons  écrire 
cos^-|s 
sw^  i|5  + sin^^s'-\-  sin^\^  sm'^^  s' s\ 
et  en  transportant  cette  valeur,  ainsi  que  (48)  et  (50),  dans  (40), 
) r,  „ et  Te  représentent  des  termes  de  10e  et  de  6«  ordre. 
