AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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nous  trouvons: 
P-\-Lctg  A j^l  + J sin  ^ ) cos  2 (jp^^ +|  iv  sin  ^ 2 j — iv  sin  sin^ 
+i(?^  sin^  1(5  ] I cos  4 cp^ — \ sin^  cp,^  (2  cos  2 — 1)  j — iv  sin'^\^  sin  s'  sin^  cp^^^ — 
— w sin^  } sin^  } s' \ s'  sin^  H-  Tj  q J (51) 
Pour  l’expression  dans  la  form.  (41),  on 
COS^  i s' 
peut  écrire: 
(sin  ^ jXcos  ^cp^+sin^  {-^cos  ^ sw  ^ i(3)(  1 4-  sin  ^ j-s'  + sin  ^ {s'tg  ^ js')=z 
= sin^  ^kcos^q).^ — sin^  sin^  j^X-i-sin^  jX  cos^ (p _^sin ^ { s' — sin‘^  i sin ^ ^ sin ^ \ s'  + 
4-  sin  ^ cos ^ q)^sin  ^ |s'  tg  ^ — sin  ^ |/?sin  ^ sin  ^ js'  tg  ^ js'. 
Cette  valeur  étant  introduite  dans  (41),  le  dernier  terme 
devient  du  10®  ordre  et  peut  par  conséquent  être  négligé  ; 
en  substituant  aussi,  dans  cette  même  formule,  les  expres- 
sions (49)  et  (50),  et  en  tenant  compte  de  la  relation 
N œzzzN  Z .■■.  0 — Z ’ 
m ml — e^sm^o)  1 — 
on  obtient  : 
ri  i c^ 
P—L  tgA\  =zR^  1^1  +T  losin'^^^yos  2(f^-hj'wsin^2(p^^^ — \—e^  sin^  ^Xcos^  cp^ 
4-  I sm^||5  cos  4 cp^^  4-  i i ^ — 
1— c^ 
wsin  ^ i|5sm  ^ \Xcos  ^ (p^ 
2cos2cp  — 1 
sin^^Xcos^cp  sin‘^U'-{- 
2 l-e^ 
1 
j3I“2  ^ ^ ^ ^ \Xcos^  ^ 
‘‘  Pour  développer  , aux  quantités  du  9e  ordre  près , nous  avons  : 
iV,-iV,  _ 
7 ^ ^ [ 1 4-|  ^0  sm^  \ (3  cos  2 (f>.^^4-  Tg  J 
