144  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMUT 
pcoscp 
2smj(^ 
tqœ  =zN  îvsin^Scos^^ 
cos'^y  ' 
r|J  sin  (J) 
^i/Uo 
d’où  il  suit , par  soustraction  : 
Q = N IV  sin  l S cos  l S sin  cp  cos  w Tl  — ^ 
= 1 cosH«' 
(-  j-  w — — (3  cos  2 (fl  cos^  1 s — 2 cos  2 Cf  +1)  + 
cos^js'  ^ 
-f- 
ou  , en  rem 
in’^  -J- 15 
os‘^ 
[plaçant  sin^  ^ /J  par 
cos'^  A\ 
['  sin^  4 s' - 
Q 
f^-\s 
[ 
1 — IV  cos^  A' 
)U 
N IV  sin  J-  ^ cos  ^ ^ sin  cos  tg 
cos  2 œ 4-1  — 3 sin^  4 s'  cos  2 œ 
^ >n  2 _j_  Ji 
2 cos  2 +^6  J 
et  en  développi 
[ 
cos'^  4 
2 COS'  4 ^ 
-N  wsinl 
)7l  ^ 
inycosysincp  j)os(^  ^ s' j^l— ^ccos^ (jp^^^cos^  A'^^- 
Pour  la  valeur  de  P,  nous  trouvons  au  moyen  de  (51)  et 
(52),  aux  quantités  du  4®  ordre  près  : 
Prz:  {P+Lct(jA\Jsm^A'^^^[P-~Ltg  A!Jcos'^  A N jin'^ A\^^-h 
+ E^^cos^A\^+T,=N^^^J^l~wco>(fjos^A\^+T,'J.  . . . (54) 
En  divisant  l’une  par  l’autre  les  expressions  (53)  et  (54), 
nous  obtenons  enfin  : 
^ = — w sin  ; § cos  \ s'  sin  cos  (f.^^+  T, , . (55) 
d’où  il  resuite  que  ^ est  une  quantité  du  5®  ordre. 
Pour  L nous  trouvons  de  même , au  moyen  de  (51)  et  (52), 
aux  quantités  du  4®  ordre  près  : 
