AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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L = j^(P  + L ctg  A' J -{P  - Ltg  J sin  A\^  cos  A',^  = 
=-^, î’4  (56) 
§ 15.  Pour  tff  A,  on  trouve  au  moyen  de  (27),  en  s’aidant 
de  (54)  et  de  (56), 
w cos^  w sin  A' „ cos  A' 
tg  A = 
1 — wcos^w  cos'^  A' 
9 ÎW  '3 
r, (57) 
d’où  il  suit  que  A est  une  quantité  du  2®  ordre.  De  (26)  on 
conclut  ensuite  que  S est  du  7®  ordre,  et  par  conséquent^  ù 
du  1 2®  ordre  ; de  là  il  résulte  : 
<ÿA= - + r, 
(58) 
P+L  ctg  A'^+  Qtg  ctg  A\^==  P+L  ctg  A\^^+  P,  j .(59) 
^9  A'^  — Qtg^$  tg  A\^  = P—L  tg  A'^+  T,  ^ . (60) 
En  divisant  maintenant  l’une  par  l’autre  les  équations  (38), 
et  en  ayant  égard  à (51),  (52),  (59)  et  (60),  nous  trouvons,  aux 
quantités  du  6®  ordre  près  : ^ ) 
N 
tgA=-^tgA 
R. 
[1  — si' 
1—^2 
1 — e' 
sin"^  }rXcos^ (P 
1 X ^ 
*9  ^ 
1 — wcos'^cp  L 1 — < 
sin^  sin"^  (p 
l^e‘ 
sin^^Xcos^q) 
ou , aux  quantités  du  4®  ordre  près  : 
tg  A' 
t/  3 
ta  A = 
^ m 
1 IV  COS"^  CD 
• -) 
(62) 
•)  Dans  cette  formule,  le  terme  qui  contient  sin'^  \ 8 est  en  réalité 
w sin'^  ' 8 (sin'^  w -\-w  sin^  cp  cos^  œ ),  mais  il  se  réduit  à la  forme  ci- 
dessus,  si  l’on  néglige  un  terme  de  l’ordre  e®  (voir,  plus  loin , form.(71)). 
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