156  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’aZIMÜT 
diffèrent  de  la  ligne  géodésique  que  d’une  quantité  de  l’ordre 
5®,  qui,  même  pour  une  distance  de  1000  kilomètres,  ne 
s’élève  pas  encore  à un  millimètre,  nous  n’avons  à faire  aucune 
distinction  entre  ces  deux  arcs. 
Soit  S J la  longueur  de  l’arc  de  cercle  mené  par  Aj  et 
ayant  en  A,  la  même  tangente  que  la  section  normale  en  ce 
point,  et  soit  JR^  le  rayon  de  cet  arc  de  cercle;  on  aura: 
S J = s J, 
En  substituant  pour  la  valeur  qui  résulte  de  (37)  lors- 
qu’on y remplace  K par  2 sin  5 5,,  savoir: 
B.  = 
sin  s'  cos  i ô 
cos  A 2 sin  ^ s,  cos  5 s cos  i o 
nous  trouvons  : 
^ P , sin  s 
b , = S' 
COS  5 ^ 
COS  A 5'  sin  s , cos  | s cos  { o 
Eu  égard  au  degré  d’exactitude  ci-dessus  spécifié,  nous  pou- 
vons  remplacer  — par  1 unité  ; quant  a 1 expression  — — 
cos 
X e 
2 J 
1 
, il  suffit  de  la  développer  jusqu’aux  quantités 
sm  J-  s , cos  J-  s 
de  l’ordre  5^  , ce  qui  en  réalité  revient  à développer  jusqu’aux 
quantités  de  l’ordre  s\  vu  que  pour  0 on  a 5:zi:5j=:5' 
et  que  par  conséquent  tous  les  termes  du  développement  ont 
au  moins  e’^  en  facteur. 
Nous  trouvons  ainsi  : 
SUl  s 
s 
2 1 
s'  sinls^  cos  l s 
ou,  en  remplaçant  5,  par  5 — a et  en  négligeant  le  terme  , 
qui  est  de  l’ordre  s'^  : 
1 
