AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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Pour  on  tire  de  (34)  la  valeur  cos'^  A et  pour  s 6 de 
(33)  la  valeur  4^co5^A,  ce  qui  transforme  l’expression  pré- 
cédente  en  : 
1 — sin'^  A — j—  cos’^  A , 
I 
de  sorte  que  nous  obtenons  pour 
s,  = . s (l  -i  s"^  sin'^  A — I ^ cos^  aV  . . (74) 
COS  A \ P J 
Pour  l’arc  de  cercle  S 2 qui  passe  par  les  mêmes  points  ^ j et  il  2 » 
mais  qui  a en  A 2 la  même  tangente  que  la  section  normale  en 
ce  point,  on  trouve,  d’une  manière  analogue: 
S2  = s'  ( l — ^ s'^  sm^  A H-  cos^^  a\  . . . (75) 
cos  A \ P / 
Il  résulte  de  ces  formules  que  les  deux  arcs  de  cercle  diffè- 
rent seulement  par  le  terme  iQscosA,  qui  est  de  l’ordre  s^ 
et  dont  nous  devons  par  conséquent  tenir  compte. 
Dans  le  développement  de  ce  terme,  nous  pouvons  négliger, 
relativement  à l’unité,  tous  les  termes  du  premier  ordre  en  5, 
de  sorte  que  toutes  les  quantités  nécessaires  n’ont  besoin  d’être 
calculées  que  par  première  approximation. 
Pour  l’arc  elliptique  5',  il  résulte  alors  des  équations  (74)  et 
(75)  elles-mêmes: 
S=  — -S', 
COS  A 
S cos  A 
La  valeur  de  P est  donnée  par  (54)  ; pour  faire  disparaître 
toutefois  l’angle  entre  les  parenthèses,  nous  substituerons 
dans 
cos  A — cos  A,,,  cos  A'  sin  A , sin  A' 
m m ' ,n  in 
