AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
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§ 20.  Les  longueurs  des  arcs  de  cercle  qui  viennent  d’être 
développés  ne  concordent  par  avec  celle  de  l’arc  elliptique  S;  pour 
en  déduire  celui-ci , il  y a encore  une  correction  à introduire.  Pour 
la  déterminer,  nous  chercherons  d’abord  les  différences  entre 
un  arc  elliptique  situé  dans  le  méridien  et  les  deux  arcs  de 
cercle  qui  passent  par  ses  extrémités  et  ont  respectivement  en 
un  de  ces  points  la  même  tangente  que  l’arc  elliptique. 
En  posant  A zn  0,  ce  qui  donne  zz  0,  0,  0 et 
et  en  remarquant  que  de  (19)  et  (6)  il  suit: 
^ P cos  sin  \ /5 
2 2 sin  \s' sin  \ s' ' 
nous  trouvons  pour  les  deux  arcs  de  cercle  en  question,  d’après 
les  formules  (78)  et  (78'): 
S 
_pcos,f\ 
' ^ 2 2sinisj‘ 
S“ 
Vf  — IV  sin  œ cos  œ 
P 3 ^ //n 
et 
2 2 sin  i 
(N^+N,  JJCOs.Jp  \ S'  _ 
V — I P — — 'W  sin  w cos  œ 
en  ayant  égard  à (47): 
j^l  + > w p{cos  2 1 IV  sm‘>-  2 <fj 
4-  — IV  sin  œ 
1 
COS  (jp 
J^l  + iw(ÎJ{cos2q),^+  f w sin^  2 .jpjJ 
, . 
COS  Cp 
.(79) 
La  longueur  de  l’arc  elliptique  est  donnée  par  l’expression 
Sz=j  Rdx, 
dans  laquelle  R représente  le  rayon  de  courbure  du  méridien 
à la  latitude  9 zr  4-  x. 
