160  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’AZIMUT 
A l’aide  de  la  série  de  Taylor  on  trouve: 
+ i ^''.n  + i + A + etc. 
d’où  il  suit  par  intégration: 
S=:p  R + 2^  1 9 2 0 = 
=KJ[ 
R"  R'’ 
+ etc 
] 
Par  la  différentiation  on  obtient  ensuite: 
R'  ziz  \ R w sin  2 œ ' 
m 2 m 
R''  =3  R IV  cos  2 œ + R IV  ^ sin^  2 cp 
m m ^ m ' m ^ m 
et  par  conséquent,  jusqu’aux  quantités  de  l’ordre  près: 
+ s *«  {cos  2 (]p^^+  I w sin'^  2 . . (80) 
En  retranchant  de  cette  valeur  les  expressions  (79),  nous 
avons  la  correction  qui  doit  être  appliquée  pour  un  arc  du  mé- 
ridien , savoir  : 
S-S,z=  - .j'f  wsin,pjosci,  j 
^rn 
S— S. 
— WSinœ  coscf)  : 
^ R ^ ^ m ^ lit, 
1 
2 f 
21 
S'‘  e‘^{\  — c ^ sin ^(p  ) ^sinq^ . çosq) 
m,-  ’ ûi 
7 
S’^  e^(l — e'^sin^q)  Ysinq)  cosqj. 
§ 21.  Pour  trouver  maintenant  la  correction  exigée  par  la 
formule  (78),  il  faut,  dans  l’expression  (81),  remplacer  a et  e 
par  le  demi-grand  axe  a et  l’excentricité  e de  la  section  normale 
^4,  ^2  7 ^ moyenne  des  angles  que  les  deux 
normales  en  A,  et  A 2 à cette  section  normale  font  avec  le 
grand  axe.  En  opérant  cette  substitution , il  est  toutefois  per- 
mis de  négliger  partout  les  quantités  du  premier  ordre , par 
• (81) 
(81') 
