162  CH.  M.  SCHOLS.  LE  CALCUL  DE  LA  DISTANCE  ET  DE  l’ AZIMUT 
§ 22.  A l’aide  des  expressions  qui  viennent  d’être  obtenues 
pour  la  longueur  de  l’arc  , nous  pouvons  maintenant  démontrer 
facilement  les  formules  (31)  — (34)  et  (38),  (39)  de  la  section  A du 
présent  Mémoire.  Prenant  en  considération  les  formules  relatives 
à la  solution  sphérique,  et  faisant  attention  que,  moyennant 
omission  de  termes  de  l’ordre  , la  tangente  de  est 
égale  à la  tangente  de  A multipliée  par^,  nous  pouvons 
m 
écrire  : 
E sin  ^SQsinA^z=N^  sin  i l cos  cp\ 
R sin  y Sy  cos  = R^^  sin  ^ ^ cos  (83) 
S,,=zRsq  . ) 
Ce  sont  là  les  formules  (31),  (32)  et  (33)  de  la  section  A, 
sauf  l’indice  zéro,  que  nous  avons  introduit  afin  d’établir  une 
distinction  entre  les  valeurs  exactes  et  les  valeurs  approchées 
suivant  les  formules  ci-dessus. 
La  valeur  exacte  de  A^  se  trouve  par  la  division  des  for- 
mules (39),  si  l’on  tient  compte  de  ce  que  les  formules  (51)  et 
(52),  en  connexion  avec  (59)  et  (60),  donnent,  aux  quantités 
de  l’ordre  s^  près: 
P+LctffA\^+Ç(^fiSctffA\^=N^  1^1+  I pw(cos2(p^^+iwsm^2cfJ—. 
— I ifi  sin^  qp  1 = (1+  }/,)  I 
r ’ 
P—L  tg  A'^—  Qtg\Stg  A\=  p -i-i  w (ws 2 cf^+iwsin’^  2qp^)— l 
on  trouve  ainsi  : 
<9  4,  = 
N sin  ^ X CO  s Cf) 
R sin  (5  cos  i X 
(1+  Vt  — Vi) 
(85) 
