AU  MOYEN  DE  LA  LONGITUDE  ET  DE  LA  LATITUDE. 
165 
S sin  A^  = 2q  sin  1 cos  (1  + | 
S cos  = 2q  sin  {-  {i  cos  -1  ü (1  + i/j),  ^ ‘ ' 
OÙ  est  un  facteur  encore  à déterminer.  De  ces  équations 
(88),  combinée  avec  (3),  il  résulte  pour  S: 
S -=z2  g N sin  | s' 
in  ^ 
sin  A 
sin  A 
{1+  Tj,)  = 
2qN^sinls'{l+  ,,) 
COS  A (1 4-  tgA  ctg  A'^^j 
1 
ou , en  substituant  pour  tg  A sa  valeur  tirée  de  (58)  et  en  ayant 
égard  à (84) : 
2PqN,^^sin{s'{l  + 7j^)  P 
S = ; = 2 g sin  | s'. 
cos  A (F -h  L ctg  A cos  A 
Cette  expression  étant  égalée  à la  valeur  de  S suivant  (82), 
on  trouve  immédiatement  pour  q : 
q=  'S'^SW’-A), 
Sin  \ s 
ce  qui  transforme  les  formules  (88)  en: 
X s' 
S sin  A z=z2N  sin^Xcoscp  -A (1  + ^, — -^s'^sm^A 
sin  I s 
S cos  A :=z2  R sin  J-  S cos  J- 1 -J--—  (1  + ^2  — i ^ ^ 
sin  i s' 
Pour  adapter  ces  formules  aux  courtes  distances , nous  posons  : 
sm  i À =:  I A (1  — X^) 
sin  i I?  “ i (1  yL  ^2^ 
-r^-7-,  = 1 + tV  = 1 + TT  + tV (^os^  7 
sin  {s' 
en  négligeant  des  termes  de  l’ordre  (5^  et  ; au  § 8,  nous 
avons  déjà  examiné  en  détail  quel  est  l’effet  de  l’omission  de 
ces  termes  et  entre  quelles  limites  les  formules  peuvent , par 
suite,  être  employées.  Par  la  substitution  des  valeurs  que  nous 
Archives  Néerlandaises,  T.  XVII.  11 
