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H.  A.  LORENTZ.  SUR  LES  MOUVEMENTS  QUI  SE 
w et  k par  les  équations  (^2)  — ^2)  l^s  conditions 
qu’en  5,  et  S 2 on  ait  u =:  v = w =:  0 (nous  admettons  qu’il  ne 
s’opère  pas  de  glissement  du  gaz  le  long  de  ces  surfaces) , et 
que  k devienne  0 en  So,  mais  prenne  en  Sj  la  valeur  prescrite 
Enfin , si  la  quantité  totale  de  gaz  est  restée  la  même , on 
doit  avoir 
(10) 
où  l’intégration  doit  être  étendue  sur  tout  l’espace  compris  entre 
S,  et  5^. 
Xous  démontrerons  d’abord  que  par  ces  conditions  le  problème 
est  complètement  déterminé.  Si,  en  effet,  deux  systèmes  de 
valeurs  de  ic ^ s,  k étaient  possibles,  les  différences  de 
ces  valeurs  devraient  également  représenter  un  état  de  mouve- 
ment et  dans  ce  dernier  on  devrait  aussi  avoir,  tant  en  Sj 
qu’en  8, , k — 0.  Or  il  est  facile  de  prouver  qu’on  a alors 
nécessairement , partout , u — v — w z=i  s z=i  k zn  Q. 
A cet  effet , résolvons  les  équations  [B 2)  et  (C^)  par  rapport  aux 
X /Îq  7 
quantités  .1  A if?,  A^•,  multiplions  par  ü,  r,  if?,  — k, 
e II 
prenons  la  somme,  puis,  après  avoir  multiplié  encore  une  fois 
par  dx  d ij  dz,  intégrons  sur  tout  l’espace  occupé  par  le  gaz. 
Il  vient  alors  : 
I JJ  if  A if  4-  ü A i?  -h  if?  A if?  H-  kAkJdx  d y d z 
=z  ^ D h^(  l f ff«  ^ -i-  — H-  if?  ^*)]  — 
3 U J J J L ^!/ 
— I j J 1€  (s  -h  k)  d X d y d z. 
Appliquons  maintenant  aux  trois  premières  intégrales  l’inté- 
gration par  parties , dans  laquelle  les  intégrales  sur  les  surfaces 
