PRODUISENT  DANS  UNE  MASSE  GAZEUSE,  ETC. 
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disparaissent,  puisque  en  et  S 2 on  a uzzzv'=ziv'=zkz=zO, 
En  ayant  égard,  en  outre,  à l’équation  (^2))  trouve: 
z=i  I j j j d X dy  dz. 
-h 
d y dzz=. 
Si  l’on  fait  passer  tous  les  termes  de  cette  équation  dans  le 
second  membre , celui-ci  présente  une  somme  de  carrés , d’où 
l’on  peut  conclure  que  y,  k doivent  être  constants  et 
par  conséquent , en  vertu  des  conditions  établies  pour  les  sur- 
faces , partout  — 0.  Il  n’est  ensuite  pas  difficile  de  déduire  des 
équations  {B 2)  et  (10),  qu’on  doit  avoir  aussi  szzrO,  et  par  là 
se  trouve  démontré  que  les  équations  (^12)  — (^2)?  combinées 
avec  les  conditions  accessoires , n’admettent  qu’une  seule  solution. 
Quand  une  fois  on  connaît  partout  k et  conséquemment  la 
nouvelle  distribution  de  température,  la  quantité  de  chaleur  que 
le  corps  limité  par  cède  au  gaz  dans  l’unité  de  temps  est 
déterminée  par  l’intégrale: 
(U) 
e J J n 
où  n représente  la  normale  menée  vers  le  côté  du  gaz. 
§ 8.  La  solution  générale  des  équations  (^2)  — (^2)  paraît 
difficile  à trouver,  même  quand  les  surfaces  S,  et  S 2 ont  une 
forme  simple. 
Les  variables  u,  k peuvent  toutefois,  si  la  densité  et 
par  conséquent  aussi  la  quantité  D sont  suffisamment  petites , être 
développées  en  séries  suivant  les  puissances  ascendantes  de  D. 
Lorsque  D est  très  petit , w , v , iv  tendent  vers  0 , et  k 
vers  la  valeur  qui  est  déterminée  par  l’équation 
A HZ  0 , 
