SUR  QUELQUES 
APPLICàTIO^fS  GÉOMÉTKIÜUES  SIMPLES 
DU 
THÉORÈME  D’ABEL, 
PAR 
H.  J.  RINK. 
Les  tomes  63  et  64  du  Journal’ de  Crelle  renferment  diffé- 
rents Mémoires  de  M.  Clebsch,  relatifs  à un  même  sujet.  Le 
premier  traite  de  l’application  des  fonctions  abéliennes  à la 
Géométrie  en  général,  et,  en  particulier,  à quelques  problèmes 
concernant  les  courbes  du  4®  ordre,  tandis  que,  dans  les  2^  et 
3^  Mémoires,  les  fonctions  abéliennes  sont  appliquées  à des 
(n~\)[n — 2)  n{n — 3) 
courbes  du  n degré  possédant  ^ 2 points 
doubles  et  points  de  rebroussement,  c’est-à-dire,  à des  courbes 
des  genres  0 et  1.  Enfin,  on  trouve  encore  un  Mémoire  don- 
nant, toujours  à l’aide  de  fonctions  abéliennes,  une  solution 
d’un  problème  posé  par  Steiner  sur  des  courbes  du  3®  degré. 
La  haute  importance  de  cette  introduction  des  fonctions  abé- 
liennes dans  la  Géométrie  n’a  pas  besoin  d’être  démontrée;  mais 
je  pense  qu’il  ne  sera  pas  tout  à fait  sans  utilité  d’indiquer 
quelques  cas  simples  dans  lesquels  on  peut,  sans  aucun  autre 
calcul , déduire  du  théorème  d’Abel , tel  que  M.  Clebsch  le  pré- 
sente, des  propriétés  géométriques. 
