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H.  J.  RINK.  SUR  QUELQUES  APPLICATIONS 
ligne  droite  variable  a pour  équation  y — ôx-\-d^^  tandis  que  \ 
« et  «J  , et  représentent  respectivement  les  valeurs  initi- 
ales et  finales* de  ô et 
Les  points  d’intersection  de  la  droite  avec  la  courbe  ; 
^2  5 l/s)  soiit  déterminés  par  l’équation: 
F(x^,d-j-d,  x)=z(P(x)=:{d-j-Ô,  xy-^  (ax-hb)  (5  + 5,  x^  + 
-i-  {c  x^  d X e)  {ô  ô ^ x)  (f  x^  g x^  h x + k)  z=z  0. 
Les  valeurs  initiales  de  ic,  , x^^  x^\  qui  correspondent  à a 
et  a,,  sont  a,,  «2»  ^3  7 Igs  valeurs  finales  sont  5,,  h^, 
Ur,  on  a: 
d fif(x) 
d X 
d X 
d(P{x) 
c?  (5  + 5 , r) 
(f?5  + irc?5,)=:0 
et  par  conséquent 
dx  d X dô  xd 
d F {x,  y)  d<P{x)  d<P  {x)  d fp  (x)  ’ 
d y d{ô  x)  dx  dx 
d’où 
1 dx^  rK  dx^  rK  dx^  f ^ 
àF{x^  y,)  I dF{x.^  y^)  dF{x^  y%)~~  I f d0{x^)'^ 
, dy^  J dy^  «3  dy^  J ,t  \ dx^ 
1 1 \ /*  ^‘  / ^2  ^3 
d fp{x2)  dfp{xy  I ( d0  (Xj)  d0(xy^  dfP(x^) 
dx^  dx^  / J (t^  \ dx^  dx^  dx^ 
Evidemment,  chacune  des  deux  fonctions  qui  se  trouvent 
sous  le  signe  d’intégration  dans  le  second  membre  de  la  der- 
nière équation  est  identiquement  =:0,  et  il  en  est  par  consé- 
quent de  même  de  la  somme  des  intégrales  qui  entrent  dans  le 
premier  membre;  par  là,  le  théorème  est  démontré  pour  ce  cas. 
Mais  ce  théorème  d’Abel  peut  aussi  être  très  facilement 
établi  d’une  manière  générale,  à l’aide  d’une  proposition  de 
Jacobi.  Soit  F{x^  = 0 l’équation  d’une  courbe  du  degré  n, 
