466 
H.  J.  RINK.  SUR  QUELQUES  APPLICATIONS 
A B C et  DEF  étant  les  droites  sécantes  ^ A D et  B E déter- 
minent sur  la  courbe  les  points  P et  Ç,  et  il  faut,  d’après  la 
proposition , que  P Q et  CF  se  coupent  sur  la  courbe.  Pour 
cela,  il  suffit  de  l’égalité  j F C j QFeîzO. 
Or,  nous  avons:  J 
1 CE-= 
1 QA 
(passage  de  AB  C k QBE) 
J 
EPsj 
f AF 
(passage  de  EDF  à PDA) 
i-oi  j 
CP=j 
r ÇF 
ou  jp  C+  f QF^O, 
ce  qui  prouve  la 
proposition. 
b.  Si,  aux  points  d’intersection  d’une  droite  et  d’une  courbe 
du  3e  ordre,  on  mène  des  tangentes  à cette  dernière, 
chacune  de  ces  tangentes  détermine  un  nouveau  point 
sur  la  courbe:  ces  trois  points  sont  situés  en  ligne  droite. 
Soit  A B C \si  droite  sécante;  les  tangentes  en  P et  C 
déterminent  respectivement  les  points  P,  Q et  B. 
On  a alors  : J 
BA+j 
CP=0 
(passage  de  A B C k A P) 
1 
CB+j 
AQ  = 0 
„ „ ABC,,  AQ) 
1 
AC.j 
BR  = 0 
„ „ AB  C „ C R) 
d’où  • + 
fcB+j 
AC+f 
CP  +J A Q + JbRJEIO, 
mais 
(b  A + 
fcB  + 
j A (7=^0 , donc 
I CP  + f A Q + f BE  = 0; 
de  sorte  que  les  points  P^  Q et  R sont  situés  sur  une  même 
droite. 
