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H.  J.  RINK.  SUR  QUELQUES  APPLICATIONS 
n 
3. 
'-H 
^5  0 
La  relation  géométrique  entre  ces  6 points  est  la  suivante:  Si 
l’on  déterminq  les  3'èmes  points  d’intersection  ^ et  des  droites 
«0  1^2  3 «1 2 ^3  ^ droites  «5  q et  /5'  «4  j;  doivent  se  couper 
sur  la  courbe.  Car  on  a alors 
J«o  1 «1  2 + J«2  3 «34  *+■  1^' = 0 etj(î'(5+  = 
d’où  résulte  la  relation  énoncée. 
D’une  manière  moins  générale , il  y est  satisfait  lorsque  les 
points  «on  ^2  3î  ^i2’  ^3  4»  “ r,  0 situés  en  ligne 
droite.  Or,  ces  trois  points  uoïacidant  en  un  point  d’inflexion, 
il  s’ensuit  qu’une  paire  de  points  d’inflexion  forme  une  paire 
de  points  de  Steiner  pour  l’hexagone. 
n 4. 
4 5 
5 6 
-h 
-=0. 
La  relation  géométrique  entre  les  8 points  « se  laisse  for- 
muler ainsi:  Si  les  droites  «oi«2  3 rencontrent  la 
courbe  pour  la  troisième  fois  aux  points  /5  et  et  de  même 
les  droites  «^r,  «67  ®^«56«7o  points  / et  /,  les  droites 
/ et  (5'  / doivent  se  couper  sur  la  courbe.  A l’aide  de  cette 
relation , lorsque  7 points  « sont  donnés , le  8^  peut  être  construit. 
Ces  8 points  peuvent  maintenant  se  transformer,  de  la  ma- 
nière suivante,  dans  la  paire  de  points  de  Steiner.  Faisons 
d’abord  coïncider  «o,  avec  «45,  «,2  avec  a-Q,  «23  avec  «37 
et  «34  avec  «70,  ce  qui  change  les  droites  /?/  et  p'  / en  tan- 
gentes. Si  alors  «0,54-;  se  confond  encore  avec  «2 3,  67?  et 
«127  5 6 avec  «3  4,  7 0,  c’cst-à-dirc , si  les  droites  qui  joignent  ces 
points  deviennent  aussi  des  tangentes,  on  a la  paire  de  points 
de  Steiner  pour  l’octogone  et,  pour  déterminer  leur  situation, 
la  condition  que  leurs  seconds  points  tangentiels  doivent  coïncider. 
