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H.  J.  RINK.  SUR  QUELQUES  APPLICATIONS 
points  d’origine  des  trajets  soient  situés  sur  une  section  conique , 
les  points  terminaux  de  ces  trajets  sont  également  sur  une  conique. 
Comme  conséquence  de  cette  propriété,  on  peut  conclure  que, 
lorsque  la  somme  de  5 pareilles  intégrales  est  =z:  0,  les  sec- 
tions coniques  déterminées  par  les  5 points  initiaux  et  par  les 
5 points  terminaux  des  trajets  parcourus  par  ces  intégrales  se 
coupent  sur  la  courbe. 
7.  Plusieurs  propriétés  connues  des  courbes  du  3e  ordre, 
relatives  à leur  intersection  avec  une  conique , peuvent  être 
facilement  démontrées  à l’aide  de  cette  inversion  du  théorème 
d’Abel.  J’en  donnerai  une  couple  d’exemples. 
a.  Soit  une  courbe  du  3®  ordre  coupée  aux  points  A,  Bj  C, 
D,  E,  F par  une  conique,  et  soient  Q et  R les  points  où 
cette  même  courbe  est  encore  rencontrée  par  les  droites  A B , 
C D et  E F.  Si  on  mène  alors  par  P^  R des  droites  quel- 
conques , coupant  la  courbe  en  A',  B'  ; C\  D'  et  E',  F\  ces 
derniers  points  sont  situés  sur  une  section  conique. 
Pour  le  prouver,  il  suffit  de  faire  voir  que 
jAA’+jBB’+jcC'+jDD’+lEE'+lFFESO. 
Or,  cela  résulte  immédiatement  de: 
j A A'  -\-j B B'  =:  0 (passage  de  P AB  à P A' B') 
. jCC'+jDD'  = 0 „ „QCD„QC'D') 
jEE'+jFF^O  „ „BEF„REF'). 
On  peut  regarder  comme  un  cas  particulier  de  cette  propo- 
sition celui  où  les  points  P,  Q et  R sont  situés  en  ligne  droite; 
en  prenant  alors , au  lieu  de  P A'  B'  et  Q C'  Z)',  les  droites 
P Q et  Q P^  \sL  conique  se  réduit  à une  droite  double. 
b.  Une  autre  propriété  dit  que,  si  des  6 points  où  une  courbe 
du  3®  ordre  est  coupée  par  un  faisceau  de  coniques,  il  y en  a 
