GÉOMÉTRIQUES  SIMPLES  DU  THÉORÈME  d’ABEL. 
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donc 
J T A -h  J U B lirO  (passage  de  T U C k A B C)^ 
fRA+jTA+jPB  + jUB-hjQC  + fSC^ 
0, 
d’où  résulte  la  proposition  énoncée. 
9.  Nous  allons  tâcher  maintenant  de  donner  à ces  propriétés 
un  peu  plus  d’extension.  Cela  peut  d’abord  se  faire  pour  la 
propriété  dont  il  a été  question  au  § 7,  d.  Au  lieu  d’attribuer 
aux  deux  coniques  4 points  fixes,  on  peut  réduire  ce  nombre 
à 3 , 2 , 1 , et  trouver  pour  chacun  de  ces  cas  une  propriété 
nouvelle. 
Lorsque  deux  coniques , qni  coupent  la  courbe  en  6 points , 
ont  trois  de  ces  points,  Z),  F,  communs,  il  en  résulte, 
A,  B,  C et  A\  B\  C étant  les  autres  points  d’intersection: 
Jaa'  + Jbb'  + J cc'=:o. 
Si  l’on  mène  maintenant  les  droites  B C et  B'  C\  qui  rencontrent 
encore  la  courbe  en  D et  D\  on  a / BB'  + jcC  — et 
par  conséquent 
J D'Z)  + JCC'  = 0, 
relation  qui  montre  que  D C et  D'  C se  coupent  sur  la  courbe. 
De  même , on  pourrait  en  tirer  la  conséquence  que  deux  coni- 
ques, qui  passent  par  A,  B,  C et  A\  B\  C\  et  en  outre  par 
deux  points  pris  arbitrairement,  se  couperont  encore  une  fois 
sur  la  courbe. 
Lorsque  deux  coniques  ont  2 points  d’intersection  communs, 
on  a 
j A A'  + I B B' -h  j c a JdD'=0-, 
mais,  si  « et  a désignent  les  troisièmes  points  d’intersection 
