GÉOMÉTRIQUES  SIMPLES  DU  THÉORÈME  d’aBEL.  477 
Il  me  semble  superflu  de  montrer  comment,  en  exécutant  de 
différentes  manières  la  sommation  de  6,  7 ou  un  plus  grand 
nombre  d’intégrales  abéliennes , on  verra  apparaître  chaque  fois 
des  propriétés  nouvelles. 
Je  me  contenterai  d’attirer  encore  l’attention  sur  une  exten- 
sion du  théorème  de  Steiner,  que  ce  géomètre  avait  lui-même 
déjà  indiquée  d’un  mot.  En  prenant,  outre  les  points  P et 
trois  points  fixes  X,  Y et  Z,  une  première  conique,  menée 
par  X,  F,  Z,  P et  un  point  arbitraire  A,  déterminera  une 
6®  intersection  B;  une  seconde  conique,  passant  par  X,  Y,  Z, 
Q,  B,  fournira  une  6^  intersection  C;  et,  en  continuant  de 
cette  manière,  on  obtiendra  une  figure  curviligne,  formée  par 
les  arcs  de  coniques  AB,  B C,  etc.;  Or,  à cette  figure  s’ap- 
pliquera le  même  théorème  qu’à  la  figure  rectiligne  dont  il  a 
été  question  ci-dessus.  — En  effet,  puisque  les  1®,  3®,  5®  . . . 
coniques  passent  toutes  par  les  points  X,  7,  Z , P,  les  mêmes 
équations  qui  valaient  alors  vaudront  encore  dans  le  cas  actuel, 
et  par  conséquent  on  pourra  en  tirer  les  mêmes  conséquences. 
10.  Je  signalerai  encore  quelques  propriétés  qui  se  présen- 
tent en  cas  d’intersection  d’une  courbe  du  3®  degré  par  une 
courbe  arbitraire  du  degré  m. 
Lorsqu’on  fait  passer  un  nombre  quelconque  de  courbes  du 
degré  m par  3 m— 1 points  d’une  courbe  du  3^  degré,  toutes 
ces  courbes  ont  encore  un  point  commun  sur  la  courbe  du 
3^  degré. 
Lorsqu’on  fait  passer  un  nombre  quelconque  de  courbes  du 
degré  m par  3 m — 2 points  d’une  courbe  du  3^  degré,  les 
droites  qui  sont  déterminées  chaque  fois  par  les  deux  intersec- 
tions restantes  se  coupent  toutes  en  un  même  point  de  la 
courbe  du  3«  degré. 
Lorsqu’on  fait  passer  un  nombre  quelconque  de  courbes  du 
degré  m par  3 m— 5 points  d’une  courbe  du  3®  degré,  les  co- 
niques qui  sont  déterminées  chaque  fois  par  les  5 intersections 
restantes  se  coupent  toutes  en  un  même  point  de  la  courbe 
du  3®  degré. 
