478  H.  J.  RINK.  SUR  QUELQUES  APPLICATIONS,  ETC. 
En  général,  lorsqu’on  fait  passer  un  nombre  quelconque  de 
courbes  du  degré  m par  3 m — (3  p — 1)  points  d’une  courbe  du 
3e  degré,  les  courbes  du  degré  p qui  passent  par  les  Sp — 1 
intersections  restantes  se  coupent  toutes  en  un  même  point  de 
la  courbe  du  3^  degré. 
Pour  terminer,  je  montrerai  comment  par  la  deuxième  de  ces 
propositions  on  peut  démontrer  très  facilement  un  théorème  de 
M.  Wiener  {Math.  Ann.  III,  32).  Ce  théorème  peut  être  exprimé , 
beaucoup  plus  simplement  que  ne  le  fait  M.  Wiener,  ainsi: 
Prenez  6 points  5,,  A3,  ^4,  J?-,  Bq  sur  une  conique  et 
un  7e  point  A sur  la  droite  qui  joint  2 de  ces  points  p.  e. 
Br^  et  Bq.  Quand  on  fait  passer  des  courbes  du  troisième  degré 
par  ces  7 points , ces  courbes  ont  encore  deux  à deux  2 inter- 
sections Dj,  Les  droites  Z),,  passent  par  le  point  A 
et  les  points  2^,,  B^,  B^,  D,,  sont  sur  une  conique. 
La  démonstration  de  ce  théorème  se  fait  en  considérant  une 
des  courbes  du  3«  degré  comme  courbe  fondamentale.  Cette 
courbe  est  coupée  pour  la  première  fois  par  une  autre  courbe 
du  3e  degré  dans  les  7 points  fixes  et  dans  les  points  Z),,  D.^. 
La  seconde  fois , elle  est  coupée  par  une  courbe  du  3®  degré , 
qui  se  forme  en  combinant  la  conique  avec  la  droite  B^  Bq  A. 
Cette  fois , les  points  d’intersection  sont  les  7 points  fixes  et 
encore  B^,  Bq.  Les  droites  B^  Bq  et  D^  se  coupent 
alors  sur  la  courbe  fondamentale:  mais,  comme  B^  Bq  passe 
par  le  point  A,  aussi  Z),  passe  par  ce  point  et  le  théorème 
de  M.  Wiener  est  démontré. 
Groningue,  octobre  1882. 
