ARCHIVES NÉERLANDAISES 
DES 
Sciences exactes et naturelles. 
QUELQUES CONSIDÉRATIONS 
SUR LA 
FONCTION RATIONNELLE 
ENTIÈRE D'UNE VARIABLE COMPLEXE , 
PAR 
T. J. STIELTJES. 
§ 1. Soit f {2) = z'' -\- A, z""^ -h z""-^ + . . . + une 
expression rationnelle entière en 0, du degré n. 
La démonstration donnée par Cauchy pour le théorème fon- 
damental de l'algèbre, démonstration qui à raison de sa sim- 
plicité est entrée dans divers Traités élémentaires (Schlômilch, 
Compendium der hôheren Analysis ; v. d.Yen, Théorie en oplos- 
sing der hoogere machtsvergelijkingen), revient alors à ce qui suit. 
En supposant qu'il ne fût pas possible de choisir x et y de 
telle sorte que, pour z ziz x y X et Y devinssent nuls 
simultanément dans 
f{z) = X+Yi, 
l'expression 
ne pourrait pas non plus s'annuler pour aucun système de va- 
leurs de X et y. 
Archives Néerlandaises, T. XVIII. 1 
