4 T. J. STIELTJES. QUELQUES CONSIDÉRATIONS SUR LA FONCTION 
et par l'addition de toutes ces équations nous obtenons : 
(2) . . . Ig {Ca^, Ca^ . . CaJ=^lg[Ba^ .Ba^ ... BaJ-h ^ k^r'^ , 
ou 
1 COS p {qj ~ U.) 
(3).... k^z—--^ 
Puisque B est regardé, de même que a^, a^, . . . a^^, comme 
fixe, C seul étant supposé variable, nous pouvons réduire 
à une forme encore plus simple en posant: 
/ 1 t=H COS p 
[ M COS a — - 
(4) .... 
1 1 sin p 
\ M sin u ■=. — - ^ 
il/^, sont alors également constants et il vient: 
(5) .... h^ = M^cos[p^ — a^), 
donc 
log {Caj. Ca<^. . Ca^ ) := log {Ba , . Ba^. . Ba^^ ) -H r cos(cp — a , ) 
+ COS (2 9 — «2) + ^3 ^^""^ COS (3 — «3) 4- 
Il doit toujours être satisfait ici à la condition que r soit 
moindre que R^, R^ . . .] en d'autres termes, le point C doit 
être situé à l'intérieur du cercle qui a B pour centre et un 
rayon égal à la plus petite des distances R^, R.^... Dans tout 
ceci, il est à peine besoin de le dire, on admet que B ne 
coïncide pas avec l'un des points . 
En ce qui concerne les nombres positifs M,, M^, M...., on 
voit aisément qu'ils ne peuvent pas tous être égaux à zéro 5 
mais il est très possible que quelques-uns des premiers soient 
nuls. Admettons que dans la série , - -i -^s ^^^^ 
premier nombre différent de zéro, et qu'on ait par conséquent: 
