RATIONNELLK ENTIÈRE d'UNE VARIABLE COMPLEXE. 5 
(C«, . C«, . . CaJ = Ig {Ba, . Ba, . . BaJ + T 
(6) ^ 
Nous avons maintenant à rechercher comment la valeur de T 
varie avec le point C, c'est-à-dire, lorsque r et seuls pren- 
nent d'autres valeurs. 
Remarquons d'abord que la série 
M^/ + M^^,/^' +M^^,/^' +.... 
est également convergente, tant que r reste moindre que le 
plus petit des nombres R - - - cela se déduit aisément 
de (4). Il en résulte que la série 
vT- (s+ 1) i r -{s+2)M^^^ r^- («+3) 1/^3 r^-..- 
converge aussi pour ces valeurs de r, et comme, pour r r=: 0 , 
cette dernière série a pour somme la valeur positive différente 
de zéro s \/\, on pourra donner aussi à r une valeur , po- 
sitive et différente de zéro, telle qu'on ait: 
(7) 6- i¥ - M^^, r - (s+2) M^^^ r^- . . . > 0. 
Simultanément, on a alors: 
(8) 1/ - M ^ , . - M^^, 0. 
Supposons maintenant qu'en (6) r reçoive une valeur positive 
satisfaisant aux conditions (7) et (8), et faisons alors varier (p 
seul, de manière à considérer des points C situés sur un cercle 
décrit du rayon r autour de B. 
De (6), il suit: 
^ - —s M r sin (scp-aj - (s+l) 1/ j r~^^ sin ((s-hl) cp — « j — . . , 
et, par (7) et (8), on reconnaît immédiatement que, tant que 
