6 T. J. STIELTJES. QUELQUES CONSIDÉRATIONS SUR LA FONCTION 
la valeur absolue de cos (s 9 — n'est pas inférieure à y/} , T 
a le même signe que cos {s q) — a^). De même, tant que la va- 
— d T 
leur absolue de sin (s qp — n'est pas inférieure à i , — 
d cp 
et sin {s (p — «^) ont des signes contraires. 
Pour obtenir toutes les valeurs de T correspondant à une 
valeur déterminée de r, il suffit de donner k cp , k partir d'une 
valeur initiale quelconque , un accroissement égal a 2 tt , ce qui 
fait croître s cp — de la quantité 2 n s. 
Distinguons, dans cet accroissement, les As intervalles sui- 
vants : 
T j TT ^ TT 
L s Cp — a, de — - a-h- 
II S q) — a de + -a + 3.- 
4 4 
III scp~ a de +3. - à H- 5 
^ ' 4 4 
enfin (4 s) s cp — a de (8s^3) - à (8 s— 1)-. 
4 4 
Dans les premier, troisième, cinquième ... intervalles , la valeur 
absolue de cos {s cp — aj est plus grande que \/y , et alter- 
nativement positive et négative. Par conséquent, dans les pre- 
mier, cinquième, neuvième.... intervalles, T est positif, dans 
les troisième , septième . . . intervalles , T est négatif. 
Dans les deuxième, quatrième, sixième.... intervalles, la 
valeur absolue de sin (s cp — «^) est plus grande que \/{ , et 
alternativement positive et négative. Par conséquent , dans les 
d T 
deuxième, sixième... intervalles, est partout négatif , dans 
d cp 
les quatrième, huitième.... intervalles, partout positif. 
Au commencement du second intervalle, T est positif pour 
s cp — = ^ , à la fin , négatif pour s cp — = 3 ^ , et 
d T 
dans tout l'intervalle — est négatif; T devient donc, dans ce 
d cp 
