RATION^'ELLE ENTIÈRE d'UNE VARIABLE COMPLEXE. 
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second intervalle, une fois égal à zéro. A l'origine du qua- 
trième intervalle, T est négatif, à la fin, positif, et dans tout 
d T 
l'intervalle - est positif; T devient donc, dans le quatrième 
d (p 
intervalle, une fois égal à zéro, etc. 
Il est évident que T s'annule pour 2 s valeurs différentes de 
g), et que chaque fois il change de signe. 
Or, on a Ca,. Ca^ . , . Ca^^^^Ba^. Ba^ .. Ba^^^ suivant 
que T ^ 0 ; il ressort donc , de ce qui précède , qu'au [voisinage 
du point ^ il y a aussi bien des points C pour lesquels Ca^. 
Ca^ . . Ca^^^ est plus grand que Ba^ . Ba^ . . Ba^^ que des points 
pour lesquels le premier produit est plus petit que le second. 
D'un maximum ou d'un minimum de ce produit au point B^ 
il ne saurait donc être question. Mais le point B a été pris 
tout à fait arbitrairement, sauf qu'il ne devait coïncider avec 
aucun des points , , ct^ . . ; ce qui a été dit au § 1 se 
trouve donc démontré. 
§ 3. Les conditions (7) et (8) sont de telle nature que , 
lorsqu'elles sont remplies par une certaine valeur positive de r, 
toutes les valeurs positives plus petites y satisfont également. 
Or, il est facile de montrer qu'en prenant, r suffisamment pe- 
tit, on peut faire que les valeurs de qp pour lesquelles T devient 
m 0 diffèrent aussi peu qu'on le désire des valeurs pour les- 
quelles cos (s (jp — «^) s'annule. Considérons , par exemple , la 
j.acine située dans le second intervalle pour laquelle s — 
est compris entre ^ et 3 - , et prenons deux valeurs 9,, qp2, 
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telles qu'on ait 
5(jP, — «^<^ <S92 — oc^. 
