8 T. J. STIELTJES. QUELQUES CONSIDÉRATIONS SUR LA FONCTION 
la différence — pouvant d'ailleurs être aussi petite qu'on 
le veut. 
Dans T(g)i) = i^f / cos {scp^ — a^) -\- , . . 
le premier terme est alors positif, dans 
T{(p2)z=:M^r.cos — «^) 4- . . . 
le premier terme est négatif. On peut maintenant prendre r 
assez petit pour que T (9,) lui-même soit positif, T (qj^) 
négatif, et pour que cela reste vrai quand r continue à 
décroître. Pour une pareille valeur de r, et pour toutes les 
valeurs plus petites, l'équation T (q)) 0 possède alors évidem- 
ment une racine entre (fJ^ et cp^' 
On voit donc que la ligne pour laquelle T =. 0, a en jB 
un point multiple d'ordre s. Les tangentes menées en B 
aux s branches forment entre elles des angles égaux à 
s 
Un petit cercle, décrit autour de est divisé par la ligne 
T=0 en 2 s secteurs. A l'intérieur de chaque secteur, T con- 
serve le même signe, et dans les secteurs successifs, T est 
alternativement positif et négatif. 
La condition T=zO est équivalente à (7«, . Ca.j^ . . Ca^ = 
Ba, . Ba. . . Ba . 
1 n 
Si le point B est choisi arbitrairement, M^ ne sera pas, en 
général, égal à zéro; dans les considérations qui précèdent, 
on a alors s =:= 1 , et B est un point simple de la courbe 
Ca^ . Oa^ . . Ca^z=:Ba^ . Ba^ . . Ba^^. 
§ 4. Pour découvrir la signification des conditions if, ~0, 
= 0 , . . , il convient de se reporter de nouveau à la thé- 
orie des équations algébriques. 
A cet effet, introduisons un nouveau système d'axes rectangu- 
laires, où l'axe des x soit parallèle à la droite à partir de laquelle 
les angles sont comptés dans le système polaire, ayant pour 
